Weisser Zwerg

26/03/2008 - 14:10 von Daniel Arnold | Report spam
Hallo

Ein weisser Zergstern kollabiert ja darum nicht weiter, weil der
Fermidruck der Elektronen ihn davon abhàlt. Warum berücksichtigt man
dabei nicht auch den Fermidruck der Atomkerne?

Gruss, Daniel
 

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#1 g.scholten
26/03/2008 - 15:10 | Warnen spam
On 26 Mrz., 14:10, Daniel Arnold wrote:
Hallo

Ein weisser Zergstern kollabiert ja darum nicht weiter, weil der
Fermidruck der Elektronen ihn davon abhàlt. Warum berücksichtigt man
dabei nicht auch den Fermidruck der Atomkerne?



weil der wegen der höheren Masse (bei gleicher Teilchendichte)
schwàcher ist.

Machen wie mal eine grobe Überschlagsrechnung:
Jedes Teilchen nimmt ein Phasenraumvolumen h^3 ein. Für Spin 1/2
können sich maximal zwei Teilchen eine solche Phasenraumzelle teilen.
Für N Teilchen brauchst du demnach N/2 Phasenraumzellen bzw. ein
Gesamtphasenraumvolumen N/2 h^3.
Sei nun der mittlere Impuls jedes Teilchens <p> und das von den N
Teilchen im Ortsraum eingenommene Gesamtvolumen V, dann gilt für das
Gesamtphasenraumvolumen:

V * <p>^3 = N/2 h^3

was sich zu

<p> = [V / (2 N h)]^(1/3) ~ (V/N)^(1/3)

umstellen làsst. Der mittlere Impuls ergibt sich also nur aus der
Teilchendichte.
Jetzt berechnen wir die mittlere Energie pro Teilchen, die ist einfach

<E> = <p>^2 / (2 m)

Man sieht, dass hier die Teilchenmasse eingeht. Um jetzt den Druck zu
berechnen, müssen wir die Gesamtenergie der N Teilchen, also N * <E>,
nach dem Volumen ableiten:

p = d/dV N <E>

Aber schon ohne die Ableitung auszurechnen, sieht man, dass der Druck
die Masseabhàngigkeit von der Energie übernimmt, d.h. es gilt p ~ 1/m.


Da ein Atomkern eine viel höhere Masse als ein Elektron hat, wird der
Entartungsdruck der Kerne erst bei wesentlich höheren Dichten wirksam.
Das àußert sich z.B. darin, dass Neutronensterne, die durch den
Entartungsdruck der Neutronen stabil gehalten werden, sehr viel
kleiner (und damit dichter) als Weiße Zwerge sind.

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