Welche ganz allgemeinen Klassen von Funktionen sind bijektiv?

19/11/2016 - 19:51 von IV | Report spam
Hallo,

welche g a n z a l l g e m e i n e n Klassen ein- und mehrstelliger ein-
und mehrwertiger Funktionen sind bijektiv?

Mein erster Versuch:
Alle der folgenden Funktionen sind bijektiv:
- jede Funktion, die sowohl surjektiv als auch injektiv ist,
- jede Funktion auf einer einelementigen Menge,
- jede Funktion zwischen zwei gleichmachtigen endlichen Mengen, die
injektiv oder surjektiv ist,
- jede streng monotone Funktion auf einer endlichen De nitionsmenge,
- jede stetige streng monotone Funktion,
- jede Verkettung samtlich bijektiver Funktionen.
Ist das korrekt? Welche ganz allgemeinen Klassen könnte man noch nennen?

Danke.
 

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#1 Detlef Müller
19/11/2016 - 21:13 | Warnen spam
Am 19.11.2016 um 19:51 schrieb IV:
Hallo,

welche g a n z a l l g e m e i n e n Klassen ein- und mehrstelliger
ein- und mehrwertiger Funktionen sind bijektiv?

Mein erster Versuch:
Alle der folgenden Funktionen sind bijektiv:
- jede Funktion, die sowohl surjektiv als auch injektiv ist,


das wird meist als Definition genommen.

- jede Funktion auf einer einelementigen Menge,



was vermutlich heißen soll Definitionsbereich und Wertevorrat
sollen identisch sein?

- jede Funktion zwischen zwei gleichmachtigen endlichen Mengen, die
injektiv oder surjektiv ist,


- jede streng monotone Funktion auf einer endlichen De nitionsmenge,
- jede stetige streng monotone Funktion,



Hier ist in beiden Fàllen keine Surjektivitàt garantiert:
f:{1,2} --> {1,2,3}, 1 |--> 1 und 2|-->3
sowie
f:[0,1] --> [0,1], x |--> x/2
sind nicht bijektiv.

- jede Verkettung samtlich bijektiver Funktionen.
Ist das korrekt? Welche ganz allgemeinen Klassen könnte man noch nennen?



Injektive oder surjektive Lineare Abbildungen zwischen Vektorràumen
gleicher endlicher Dimension.

ganz allgemeine Klassen sind das alles nicht - ist aber klar,
da ja "bijektiv sein" eine besondere Eigenschaft ist, die also
im "allgemeinen" nicht gelten wird.

Das allgemeinste dürfte damit Dein erstes Beispiel, das die
Definition von "bijektiv" darstellt sein.

Alles was von einer zur Definition àquivalenten Situation
abweichenden Klasse abweicht kann natürlich nicht mehr von
maximaler Allgemeinheit sein.

Gruß,
Detlef

Danke.




Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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