Welche Typen von Wurzelgleichungen sind durch ihr Potenzieren rational zu machen?

31/10/2015 - 13:26 von IV | Report spam
Hallo,

meine Fragestellung in den Threads "Potenz einer Summe aus
Wurzelausdrücken?" und "Wann ist der Ausdruck eine ganze Zahl?" entspringt
der folgenden Fragestellung.

In vielen Literaturstellen, auch Lexika, Lehrbüchern und
Vorlesungsmaterialien, steht, Irrationale Gleichungen (Wurzelgleichungen)
können durch Potenzieren der Gleichung in Polynomgleichungen überführt
werden. Ich denke aber, das ist nur für einfache Typen von Wurzelgleichungen
der Fall. Ich möchte herausfinden, welche Typen von Wurzelgleichungen mit
dieser Methode rational gemacht werden können, und welche nicht.
Eine Wurzelgleichung hat die Form: A = B, wobei A und B jeweils eine Summe
von Potenzen einer reellen oder komplexen Variablen mit rationalen
Exponenten und mit Faktoren ist. Rationalmachen heißt, die Wurzeln aus der
Gleichung entfernen. Das Problem führt also darauf hinaus, ob in A und B
durch Potenzieren die Anzahl der Wurzeln enthaltenden Summanden abnimmt,
gleich bleibt oder zunimmt.
 

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#1 Peter Kramer
03/11/2015 - 00:48 | Warnen spam
"IV" wrote in
news:n12c2c$rqn$:

Hallo,

meine Fragestellung in den Threads "Potenz einer Summe aus
Wurzelausdrücken?" und "Wann ist der Ausdruck eine ganze Zahl?"
entspringt der folgenden Fragestellung.

In vielen Literaturstellen, auch Lexika, Lehrbüchern und
Vorlesungsmaterialien, steht, Irrationale Gleichungen
(Wurzelgleichungen) können durch Potenzieren der Gleichung in
Polynomgleichungen überführt werden. Ich denke aber, das ist nur für
einfache Typen von Wurzelgleichungen der Fall.



Da denkst du falsch.

Ich möchte herausfinden, welche Typen von Wurzelgleichungen mit dieser
Methode rational gemacht werden können, und welche nicht.



Alle Wurzelgleichungen können durch Potentieren in eine Polynomgleichung
überführt werden. Warum sollte man da eine Typisierung brauchen?

Eine Wurzelgleichung hat die Form: A = B, wobei A und B jeweils eine
Summe von Potenzen einer reellen oder komplexen Variablen mit
rationalen Exponenten und mit Faktoren ist.



Das ist deine individuelle Formulierung, die man auch anders machen kann.

Rationalmachen heißt, die Wurzeln aus der Gleichung entfernen.



Nein. Rational machen heißt, Potentieren!

Das Problem führt also darauf hinaus, ob in A und B durch Potenzieren
die Anzahl der Wurzeln enthaltenden Summanden abnimmt, gleich bleibt
oder zunimmt.



Wa denkst du? Nimmt die Anzahl der Wurzeln ab oder zu, durch Potentieren?



mfG




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