Welche Werte für zwei Variablen ergeben das kleinst Resultat?

16/08/2009 - 14:40 von Manfred Ullrich | Report spam
Bei einer aerodynamischen Frage ist folgende Gleichung gegeben:

P = I * 1/b² * 1/v + S * b * v³

und ich hàtte nun gern gewusst, für welche Wertekombination
von b und v das kleinste P sich ergibt.

Dank und Gruß
Manfred
 

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#1 Ulrich Lange
16/08/2009 - 17:18 | Warnen spam
Manfred Ullrich schrieb:
Bei einer aerodynamischen Frage ist folgende Gleichung gegeben:

P = I * 1/b² * 1/v + S * b * v³

und ich hàtte nun gern gewusst, für welche Wertekombination
von b und v das kleinste P sich ergibt.



Das hàngt vom für b und v zulàssigen Wertebereich ab. Das Minimum
muß nàmlich auf dem Rand dieses Wertebereichs liegen. Für ein Minimum
/im Inneren/ des Wertebereichs müßte ja gelten, daß die beiden
partiellen Ableitungen verschwinden, also:

0=diff(P,b) = -2*I*1/b^3*1/v + S*v^3
0=diff(P,v) = - I*1/b^2*1/v^2 + 3*S*b*v^2

d.h. es müßte gleichzeitig gelten:

v^4*b^3 = 2*I/S
v^4*b^3 = 1/3*I/S

was für I,S <> 0 natürlich nicht geht.

P.S.: Kannst Du Nàheres zu der aerodynamischen Frage, die auf die
Gleichung führt sagen?

Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)

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