Wellenlänge in absorbierendem Medium

22/07/2009 - 12:13 von eric | Report spam
Hallo!

Ich habe ein kleines Problem mit der Bestimmung der Wellenlànge und
der Lichtgeschwindigkeit in einem absorbierenden Medium.

Der Brechungsindex ist in diesem Fall komplex: n = n1 + i * n2
Wenn ich k0 als Wellenvektor im Vakuum bezeichne, dann is der
Wellenvektor k im Medium ja jetzt k0 * n und damit auch komplex. (Daß
k komplex ist habe ich in einem meiner Theoriebücher über
Elektrodynamik gefunden und deshalb gehe ich davon aus, daß das
erstmal stimmt.)

Die Wellenlànge ist doch aber definiert als 2Pi/k oder als lambda0/n
und damit wàre die auch komplex.
Gleiches gilt für die Lichtgeschwindigkeit im Medium. Die würde
ebenfalls komplex werden.

Können lambda und c komplexe Größen sein - ich kann's mir nicht
vorstellen...
Was mache ich falsch?!?

Vielen Dank schonmal im Voraus,
Eric
 

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#1 Roland Franzius
22/07/2009 - 12:38 | Warnen spam
eric schrieb:
Hallo!

Ich habe ein kleines Problem mit der Bestimmung der Wellenlànge und
der Lichtgeschwindigkeit in einem absorbierenden Medium.

Der Brechungsindex ist in diesem Fall komplex: n = n1 + i * n2
Wenn ich k0 als Wellenvektor im Vakuum bezeichne, dann is der
Wellenvektor k im Medium ja jetzt k0 * n und damit auch komplex. (Daß
k komplex ist habe ich in einem meiner Theoriebücher über
Elektrodynamik gefunden und deshalb gehe ich davon aus, daß das
erstmal stimmt.)

Die Wellenlànge ist doch aber definiert als 2Pi/k oder als lambda0/n
und damit wàre die auch komplex.
Gleiches gilt für die Lichtgeschwindigkeit im Medium. Die würde
ebenfalls komplex werden.

Können lambda und c komplexe Größen sein - ich kann's mir nicht
vorstellen...
Was mache ich falsch?!?



Eine rellwertige, exponentiell gedàmpfte, laufende harmonische Welle
scharfer Frequenz hat eine Orts-Zeitabhàngigkeit der Form

f: (t,x) - > a cos (2 pi (x/lambda - nu t) exp(- x/L)

Das kann man komplex schreiben

f:(t,x) -> a/2 ( exp ( x ( 2pi i /lambda - 1/L) - 2 pi i nu t ))
+ a/2 ( exp ( x ( -2pi i /lambda - 1/L) + 2 pi i nu t ))

Wie man sieht, sind weder die Kenngrößen der reellen Welle komplex (das
sind ja zwei mit verschiedenen Vorzeichen), auch nicht die die
Kenngrößen der Wellengleichung. Beide komplexen Lösungen erfüllen ja
dieselbe Gleichung


1/c^2 d_tt f - d_xx f - 1/L d_x f = 0

mit c^2 = lambda^2/nu^2

Der Ausdruck komplexer Wellenvektor k = 2 pi/lambda + i/L macht also nur
dann realen Sinn, wenn es um komplexwertige Wellen geht, also in der
Quantentheorie. Dort kann der komplexe Wellenvektor durchaus anisotrop,
orts- und zeitabhàngig und nichtlinear in k->omega sein.

Dann stellen die komplexen Koeffizienten eine beliebige Linearform auf
dem Raum der Tangential-Vierervektoren (dt,dx) dar.


Roland Franzius

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