Wenn man die Elektronenbahnen beim Atom integrieren will, dann sollte man die Funktionaldeterminante im Schlaf können

30/09/2012 - 10:26 von Einstein007 | Report spam
man die Elektronenbahnen beim Atom integrieren will, dann sollte man die Funktionaldeterminante im Schlaf könne, Kinder
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Die Funktionaldeterminante gibt zu einem gegebenen Punkt wichtige Informationen über das Verhalten der Funktion f in der Nàhe dieses Punktes. Wenn beispielsweise die Funktionaldeterminante einer stetig differenzierbaren Funktion in einem Punkt p ungleich null ist, so ist die Funktion in einer Umgebung von p invertierbar. Weiterhin gilt, dass bei positiver Determinante in p die Funktion ihre Orientierung beibehàlt und bei negativer Funktionaldeterminante die Orientierung umkehrt. Der absolute Wert der Determinante im Punkt p gibt den Wert an, mit dem die Funktion in der Nàhe von p expandiert oder schrumpft.
Definition

Für differenzierbare Funktionen f\colon \R^n \to \R^n ist die Funktionaldeterminante definiert als

\det \, Df(x),

also als die Determinante der Jacobi-Matrix.

Für die Transformation von Volumenelementen, einen wichtigen Anwendungsfall in der Physik, reicht diese Definition aus. Die Flàchenformel der Maß- und Integrationstheorie beschreibt dagegen auch, wie sich Integrale über Funktionen, die verschiedendimensionale Ràume ineinander abbilden, transformieren. In diesem Anwendungsfall ist Df keine quadratische Matrix mehr, sodass der Ausdruck oben nicht mehr definiert ist. Man behilft sich durch die folgende Definition:

Die verallgemeinerte Funktionaldeterminante einer Funktion f: \R^n \to \R^m ist definiert als

\mathcal J \! f(x) := \sqrt{\det \left( (Df(x))^T \cdot Df(x) ight)}

Dabei bezeichnet Df(x) die Jacobi-Matrix und (Df(x))^T ihre Transponierte. Der Ausdruck \det \left( (Df(x))^T \cdot Df(x) ight) wird gramsche Determinante von D f genannt.
 

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#1 AGUIRRE
30/09/2012 - 16:50 | Warnen spam
Der Herr gibts seinen im Schlafe.
GOD BLESS YOU PUSSY CAT!

Am Sonntag, 30. September 2012 10:26:32 UTC+2 schrieb Einstein007:
man die Elektronenbahnen beim Atom integrieren will, dann sollte man die Funktionaldeterminante im Schlaf könne, Kinder

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OH ja bitte nenn dich wieder POWER CAT!
Ist doch schöner und inspirativer.
Also tust du mir den Gefallen PUSSY CAT?

Aguirre

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Die Funktionaldeterminante gibt zu einem gegebenen Punkt wichtige Informationen über das Verhalten der Funktion f in der Nàhe dieses Punktes. Wenn beispielsweise die Funktionaldeterminante einer stetig differenzierbaren Funktion in einem Punkt p ungleich null ist, so ist die Funktion in einer Umgebung von p invertierbar. Weiterhin gilt, dass bei positiver Determinante in p die Funktion ihre Orientierung beibehàlt und bei negativer Funktionaldeterminante die Orientierung umkehrt. Der absolute Wert der Determinante im Punkt p gibt den Wert an, mit dem die Funktion in der Nàhe von p expandiert oder schrumpft.

Definition



Für differenzierbare Funktionen f\colon \R^n \to \R^n ist die Funktionaldeterminante definiert als



\det \, Df(x),



also als die Determinante der Jacobi-Matrix.



Für die Transformation von Volumenelementen, einen wichtigen Anwendungsfall in der Physik, reicht diese Definition aus. Die Flàchenformel der Maß- und Integrationstheorie beschreibt dagegen auch, wie sich Integrale über Funktionen, die verschiedendimensionale Ràume ineinander abbilden, transformieren. In diesem Anwendungsfall ist Df keine quadratische Matrix mehr, sodass der Ausdruck oben nicht mehr definiert ist. Man behilft sich durch die folgende Definition:



Die verallgemeinerte Funktionaldeterminante einer Funktion f: \R^n \to \R^m ist definiert als



\mathcal J \! f(x) := \sqrt{\det \left( (Df(x))^T \cdot Df(x) ight)}



Dabei bezeichnet Df(x) die Jacobi-Matrix und (Df(x))^T ihre Transponierte. Der Ausdruck \det \left( (Df(x))^T \cdot Df(x) ight) wird gramsche Determinante von D f genannt.

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