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Widerstandsrätsel

11/08/2008 - 21:56 von Frank Buss | Report spam
Hier was zum entspannen am Abend: Wie groß ist der Widerstand bei diesem
Körper:

http://upload.wikimedia.org/wikiped...hedron.jpg

wenn an jede Kante ein Widerstand ist, alle mit demselben Wert R und die
Ecken jeweils verlötet ist, von der oberen Spitze, wo vier Widerstànde
zusammelaufen, zur unteren Spitze gemessen, wo auch 4 Widerstànde
zusammenlaufen?

Kann man mit den Kirchhoffsche Regeln relativ leicht ausrechnen, und das
Ergebnis ist der Symmetrie entsprechend auch relativ glatt (siehe unten,
unter dem Spoiler). Kann man es auch argumentativ herleiten und im Kopf
ausrechnen, ohne viel Formelumformungen?

Wer Java installiert hat, kann es auch mit der Maus interaktiv drehen, um
es sich besser vorstellen zu können:

http://mathworld.wolfram.com/Rhombi...edron.html

Interessant an dem Körper ist auch, daß man damit lückenlos den Raum füllen
kann.

Ich konnte es übrigens nicht lassen und habe es mal gebaut, um mein
rechnerisches Ergebnis mit dem Multimeter zu überprüfen :-)

http://img372.imageshack.us/my.php?...andmd7.png









Spoiler























Spoiler













Rgesamt = 3*R/4



Frank Buss, fb@frank-buss.de
http://www.frank-buss.de, http://www.it4-systems.de
 

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#1 Heiko Nocon
11/08/2008 - 22:52 | Warnen spam
Frank Buss wrote:

Kann man es auch argumentativ herleiten und im Kopf
ausrechnen, ohne viel Formelumformungen?



Natürlich. Man sucht die Punkte gleichen Potentials. Es ergeben sich
fünf "Potentialebenen". Zwischen jeder dieser Ebenen gibt es nur eine
einfache Parallelschaltung von Widerstànden zu betrachten.

Zwischen Ebene 1 und 2 sowie 4 und 5 sind es je vier Widerstànde. Also
1/4R.

Zwischen Ebene 2 und 3 sowie 3 und 4 sind es je 8 also 1/8R.

Die vier "Interebenenwiderstànde" sind in Reihe geschaltet.
1/4+1/4+1/8+1/8 = 6/8 = 3/4R

So einfach ist das natürlich nur, wenn alle Widerstànde gleich sind.

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