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Wie heißt diese Beziehung zwischen metrischen Räumen?

26/11/2009 - 21:29 von Frank Wappler | Report spam
Wie heißt die Beziehung zwischen zwei metrischen Ràumen,

(A, d) und (M, s),

für die es eine bijektive Funktion f: A <--> M, und

eine positive reelle Zahl k gibt,

so dass für jedes Paar von Elementen x und y der Menge A gilt:

s[ f[ x ], f[ y ] ] == k d[ x, y ],

bitte?
("Metrische Kompatibilitàt"?, "Affinitàt"?, "___-Morphismus"?, ...)

Oder gibt es Namen oder technische Begriffe für etwas allgemeinere
Beziehungen,
z.B. falls (A, d) und (M, s) pseudometrische Ràume sind,
oder falls f eine injektive Funktion ist?

Vielen Dank,

Frank
 

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#1 Martin Goller
26/11/2009 - 21:48 | Warnen spam
Frank Wappler schrieb:
Wie heißt die Beziehung zwischen zwei metrischen Ràumen,

(A, d) und (M, s),

für die es eine bijektive Funktion f: A <--> M, und

eine positive reelle Zahl k gibt,

so dass für jedes Paar von Elementen x und y der Menge A gilt:

s[ f[ x ], f[ y ] ] == k d[ x, y ],

bitte?



für k = 1 und f bijektiv nennt man das isometrischer Isomorphimus. Ist f
nur injektiv, redet man von isometrischer Einbettung.

Mit d ist auch kd eine Metrik und (A,d) und (A,kd) haben im wesentlichen
die gleiche Struktur. Deswegen würde ich auch für k!=1 das als
isometrischen Isomorphismus bezeichnen.

MfG
Martin

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