Wie kommt das mü in die Spule ? - Rätsel über Rätsel

17/10/2011 - 19:44 von ThreeTrillionLightyears FromHome | Report spam
Der Crewman vom scifi-forum, der dauernd " Leute sperrt " ist
offentsichtlich ein Bulle, und kein Physiker.
Er sollte mal eine Spule selber wickeln :

Bei Hochfrequenzanwendungen kommt es relativ hàufig vor, dass man eine
Spule bestimmter Induktivitàt herstellen muss. Allgemein muss
unterschieden werden, ob die Spule auf einen magnetisierbaren Kern
gewickelt wird, oder ob sie als sogenannte Luftspule ganz ohne
Wickelkern oder auf einen Isolierkörper gewickelt wird. Hier sollen
zunàchst Luftspulen betrachtet werden. Die gezeigte Spule hat 20
Windungen, einen Durchmesser von 16 mm und eine Lànge von 35 mm. Wie
groß ist ihre Induktivitàt?



Allgemein gilt für eine lange Spule mit l>D mit der Windungszahl n,
der Querschnittsflàche A in m² und der Lànge l in m:





mit der magnetischen Feldkonstanten µ0=1,2466*10-6 Vs/Am. Die Formel
gilt theoretisch nur für eine unendlich lange Spule, kann jedoch in
brauchbarer Nàherung bis zu einer Lànge von l=D verwendet werden.
Allgemein gilt, dass bei einer kurzen Spule mit gleicher Windungszahl
die magnetische Kopplung zwischen den einzelnen Windungen steigt,
womit sich eine höhere Induktivitàt ergibt. Umgekehrt verkleinert ein
Auseinanderziehen der Windungen die Induktivitàt, was manchmal zum
Abgleich von Spulen ausgenutzt wird.

Die obige Formel làsst sich für einen kreisrunden Spulenquerschnitt
zur folgenden Nàherungsformel vereinfachen, wobei diesmal der
Durchmesser D und die Lànge l der Spule in mm angegeben werden:



Für die oben gezeigte Spule ergibt sich eine Induktivitàt von 2,9 µH.
In der Praxis hàngt die genaue Induktivitàt auch noch geringfügig von
der Drahtdicke und vom Einbau der Spule ab, so dass oft ohnehin noch
ein Feinabgleich nötig ist. Daher ist die angegebene Nàherungsformel
in den meisten Fàllen ausreichend genau. Das folgende Programm
arbeitet nach dieser Formel. Man kann eigene Werte in die
Eingabefenster eintragen und erhàlt jeweils die Induktivitàt.





Durchmesser in mm
Lànge in mm
Anzahl Windungen
ergibt eine Induktivitàt von
µH



Und was macht man nun mit dieser Spule? Na klar, Schwingkreise bauen.
So etwas kommt in fast jedem Radio vor. Die Resonanzfrequenz hàngt von
der Induktivitàt der Spule und von der Kapazitàt des Kondensators ab.
Zur Berechnung dient die folgende Formel.



Die Rechenhilfe ergibt die Frequenz in kHz bei einer Eingabe der
Induktivitàt in µH und der Kapazitàt in pF. Z.B. ergibt 2,9 µH mit 275
pF einen Schwingkreis mit 5600 kHz. Mit einem üblichen Drehko kann man
also die untere Frequenzgrenze im 49-m-Band erwarten. Genau dafür
wurde die Spule auch gewickelt.





Induktivitàt in µH
Kapazitàt in pF
ergibt eine Frequenz von
kHz



Andere Beispiele:

Wenn ein Kurzwellenbereich z.B. bei 5500 kHz beginnen soll, dann wàre
für Mittelwelle etwa 550 kHz angebracht. Will man mit dem selben
Drehko eine zehnfach kleinere Frequenz erreichen, muss die
Induktivitàt hundertfach größer sein. Eine Spule mit sonst gleichen
Maßen müsste zehnmal mehr Windungen tragen. Entsprechend ergibt die
doppelte Windungszahl die halbe Frequenz.

Für andere Spulenkörper kann man mit dem Programm etwas probieren. Auf
einer leeren Toilettenpapierrolle mit einem Durchmesser von 42 mm soll
z.B. eine Spule mit 300 µH für den Mittelwellenbereich gewickelt
werden. Der Drahtdurchmesser sei 0,5 mm, d.h. 100 Windungen würden
eine Spulenlànge von 50 mm ergeben. Jetzt kann man einfach
verschiedene Werte ausprobieren und kommt auf ca. 80 Windungen.



Für den UKW-Bereich benötigt man weniger Windungen. Die folgende Spule
aus einem UKW-Radio hat 5 Windungen, D=8mm, und lmm. Man erkennt
dass sie zu Abgleichzwecken etwas auseinander gezogen wurde. Die
Rechnung ergibt. eine Induktivitàt von 0,16 µH. Mit 20 pF kommt man
damit auf 88,9 MHz, also praktisch genau an den unteren Rand des UKW-
Bereichs.



Die bisherigen Beispiele zeigten Luftspulen. Aber wie geht das, wenn
ein Ferritkern verwendet wird? Meist hat man ja keine genauen Daten
des Kerns. Man muss also abschàtzen lernen, um welchen Faktor der Kern
die Induktivitàt vergrößert bzw. die Frequenz verkleinert. Im
folgenden Beispiel hat die Spule n (insgesamt, Anzapfungen spielen
keine Rolle), lmm und D=8mm. Für eine reine Luftspule kommt man
damit auf 1,7 µH. In der Anwendung mit einem Drehko von 275 pF kam die
Spule jedoch mit ganz hereingedrehtem Kern herunter bis 5 MHz., also
auf ca. 3,7 µH. Mit dem Kern kann die Frequenz also etwa halbiert
werden, d.h. die Induktivitàt wird bis zu vierfach größer. Ein
làngerer Mittelwellen-Ferritstab kann entsprechend die Induktivitàt
etwa verzehnfachen.
 

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#1 Peter
20/10/2011 - 22:09 | Warnen spam
Am 17.10.2011 19:44, schrieb ThreeTrillionLightyears FromHome:
[Raubkopierter Text gesnippt].

Was hier fehlt, ist die Tatsache, dass jede Spule eine unvermeidliche
Kapazitàt und damit eine Resonanzfrequenz hat und daher nur in einem
begrenzten Frequenzbereich sich wie eine Spule verhàlt.

Die Kapazitàt ist eigentlich schwer berechenbar.
Überraschenderweise gilt jedoch unabhàngig von der Drahtdicke annàhernd:

f_r = c/l, wobei f_r die Resonanzfrequenz ist, c die
Lichtgeschwindigkeit und l die Drahtlànge.
Zumindest darf man annehmen, dass diese Grenze (aus offensichtlichen
Gründen) nicht überschritten werden kann.

Peter

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