Wie kommt es dazu?

11/08/2016 - 11:47 von Manfred Ullrich | Report spam
Wie kommt es da von 2cos40° zu 2cos10°? 10Grad genau!
Was für ein mathematischer, geometrischer Zusammenhang?

2cos10° = (1 + 2cos40°)/SQRT{[1-1/(2cos40°)]² + 2cos40°}

Gruß
Manfred
 

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#1 Andreas Leitgeb
11/08/2016 - 12:06 | Warnen spam
Manfred Ullrich wrote:
Wie kommt es da von 2cos40° zu 2cos10°? 10Grad genau!
Was für ein mathematischer, geometrischer Zusammenhang?

2cos10° = (1 + 2cos40°)/SQRT{[1-1/(2cos40°)]² + 2cos40°}



Komplett hab ich es nicht durchgerechnet, aber auf Anhieb
kann man mal folgende mehr oder weniger trivialen Umformungen
probieren:

cos(x) = sin(90°-x) ==> cos10° = sin80° = sin(2*40°)
sin(2*x) = 2*sin(x)*cos(x)
sin(x) = sqrt( 1 - (cos(x))² )
cos(x) = sqrt( 1 - (sin(x))² )

Die rechte Seite könnte sich vereinfachen lassen, wenn man
mal für 2cos40° einen Buchstaben einsetzt, und den sich
ergebenden Ausdruck auf "rationalen Nenner" bringt. Ist so
eine standard-methode. Ob's hier klappt, kann ich nicht
garantieren - hab's nicht ausprobiert.

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