Wie kommt man von einer Reihe zu einer Funktion

11/11/2009 - 23:30 von Frank Vellner | Report spam
Liebe NG,

ich erzeuge mir in Excel Zahlenfolgen, um ein etwas "gedàmpftes"
Wachstum oder schrumpfen darzustellen. Die erste Zahl ist z.b. 2 und
dann soll die nàchste nicht einen konstanten Faktor 2 mehr sein,
sondern ein bischen weniger. Die addierte Zahl soll bei jedem Schritt
0,06 weniger dazuaddieren.

Irgendwann habe ich an den Parametern (Start 2, Schrittlànge 2-0.06)
lange genug herumgespielt und bin mit der Kurve zufrieden. Nun möchte
ich daraus eine Funktion machen. Über die Analyse in Excel bekomme ich
eine quadratische Gleichung die mir die o.g. Werte zurückgibt.

Ich addiere also zur 2 ein (2-0,06), zum Ergebnis dann eine
(2-0,06-0,06) usw. Die Zahl die ich addiere sinkt von Schritt zu
Schritt:1,94, 1,82, 1,88, 1,76, 1,7...
und die endgültige Folge lautet
2
3,94
5,82
7,64
9,4
11,1
12,74
...

Nun vermute ich, dass man den Umweg über die Methode der kleinsten
Quadrate auch einfach weglassen könnte, und direkt von den Parametern
zur Erzeugung der Reihe auf die quadratische Funktion kommen kann. Geht
das überhaupt? Wenn ja: Ist es für einen nicht-mathematischen Menschen
(wie mich) und per Taschenrechner machbar?

Viele Grüße
Frank
 

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#1 Thomas Nordhaus
12/11/2009 - 10:12 | Warnen spam
Frank Vellner schrieb:
Liebe NG,

ich erzeuge mir in Excel Zahlenfolgen, um ein etwas "gedàmpftes"
Wachstum oder schrumpfen darzustellen. Die erste Zahl ist z.b. 2 und
dann soll die nàchste nicht einen konstanten Faktor 2 mehr sein, sondern
ein bischen weniger. Die addierte Zahl soll bei jedem Schritt 0,06
weniger dazuaddieren.

Irgendwann habe ich an den Parametern (Start 2, Schrittlànge 2-0.06)
lange genug herumgespielt und bin mit der Kurve zufrieden. Nun möchte
ich daraus eine Funktion machen. Über die Analyse in Excel bekomme ich
eine quadratische Gleichung die mir die o.g. Werte zurückgibt.



Sei a der "Start", b die initiale Schrittlànge und d die "Dàmpfung". In
deinem Beispiel also: a= 2, b =2 und d=0,06. Nach dem n-ten Schritt hast
du dann zu a n-mal b aufaddiert und (1+2+3+...n) mal d abgezogen. Das
Ergebnis S ist dann

S = a +n*b - (1+2+...+n)*d. Jetzt muss man wissen (bzw. nachgucken oder
herleiten), dass (1+2+...n) = n*(n+1)/2. Das ergibt dann also

S = a+n*b - 0,5*n(n+1)*d.

Ist das deine quadratische Gleichung?


Ich addiere also zur 2 ein (2-0,06), zum Ergebnis dann eine
(2-0,06-0,06) usw. Die Zahl die ich addiere sinkt von Schritt zu
Schritt:1,94, 1,82, 1,88, 1,76, 1,7...
und die endgültige Folge lautet
2
3,94
5,82
7,64
9,4
11,1
12,74
...

Nun vermute ich, dass man den Umweg über die Methode der kleinsten
Quadrate auch einfach weglassen könnte, und direkt von den Parametern




Mhhm, wo hast du denn eine "Methode der kleinsten Quadrate" angewendet?


zur Erzeugung der Reihe auf die quadratische Funktion kommen kann. Geht
das überhaupt? Wenn ja: Ist es für einen nicht-mathematischen Menschen
(wie mich) und per Taschenrechner machbar?



Kann ich schlecht beurteilen. Meistens hat auch ein
"nicht-mathematischer" Mensch gewisse mathematische Kenntnisse. Ich
denke dass man das - bis vllt. auf den Schritt (1+2+...n)=n*(n+1)/2 -
leicht nachvollziehen kann, wenn man nur etwas abstrakt denken kann.


Thomas Nordhaus

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