Wie löse ich dieses unbestimmte Integral?

19/04/2008 - 21:41 von David Meisel | Report spam
Hallo,

wie löse ich das folgende Integral?

Int(Sqrt(C-x^2)dx)

dabei seien C konstant, x reell

Mein Taschenrechner kann das zwar lösen, aber er sagt mir nicht wie ;-).
Kann mir jemand eine Regel verraten?

Liebe Grüße,

David
 

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#1 earthnut
19/04/2008 - 21:56 | Warnen spam
David Meisel wrote:

Hallo,

wie löse ich das folgende Integral?

Int(Sqrt(C-x^2)dx)

dabei seien C konstant, x reell

Mein Taschenrechner kann das zwar lösen, aber er sagt mir nicht wie ;-).
Kann mir jemand eine Regel verraten?

Liebe Grüße,

David




Setze A=Sqrt(C) und Forme die Gleichung zu

A*Int(Sqrt(1-(x/A)^2)dx)

Der übliche Trick, dann x/A = sin(y) zu substituieren führt auf ein
lösbares Integral.

Wenn statt dem Minus ein Plus zwischen C und x^2 steht, muss man statt
mit sin() mit sinh() substituieren.

Kriegst du den Rest alleine hin?

Bastian

PS: Int(cos^2(x)dx) kann man zweimal partiell Integrieren und bekommt
irgendwas mit Int(sin^2(x)dx) = Int[(1-cos^2(x))dx], die Gleichung kann
man dann nach Int(cos^2(x)dx) auflösen und erhàlt so das gesuchte
Integral.

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