Wie nennt man diese Forderung an eine Menge?

24/10/2009 - 15:48 von ram | Report spam
Die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... seien durch
0:={}, 1:={ 0 }, 2:={ 0, 1 }, 3:={ 0, 1, 2 }, ...
definiert. Die Nachfolgeroperation sei, wie daraus
ersichtlich, die Bildung einer Menge aus den »bisher«
gebildeten Zahlen.

Dann kann man zeigen, daß diese Zahlen mit dieser
Nachfolgeoperation die Peano-Axiome erfüllen.

Nun kann ich aber auch »gestrichene« Zahlen einführen,
die ich so definiere:

0' :=( 0, 0 )
1' :=( 0, 1 )
2' :=( 0, 2 )
3' :=( 0, 3 )
...

. Diese erfüllen ebenfalls die Peano-Axiome, wenn man alle
ihre Operationen durch die entsprechenden Operationen auf
ihrer zweiten Komponente definiert. Sie enthalten außerdem
eine »überflüssige« erste Komponente.

Nun gefallen uns die ungestrichenen Zahlen besser als
Erfüllung der Peano-Axiome als die gestrichenen Zahlen, da
die ungestrichenen Zahlen weniger Ballast enthalten als die
gestrichenen Zahlen mit ihrer unnötigen ersten Komponente.

Gibt es schon eine bekannte pràzisiere Formulierung dieser
Anforderung, daß eine Menge von Werten, die ein
Aussagesystem erfüllen soll, möglichst frei von solchem
unnötigen Ballast sein soll?
 

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#1 Norbert Marrek
24/10/2009 - 16:46 | Warnen spam
Stefan Ram schrieb:
Die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... seien durch
0:={}, 1:={ 0 }, 2:={ 0, 1 }, 3:={ 0, 1, 2 }, ...
definiert. Die Nachfolgeroperation sei, wie daraus
ersichtlich, die Bildung einer Menge aus den »bisher«
gebildeten Zahlen.

Dann kann man zeigen, daß diese Zahlen mit dieser
Nachfolgeoperation die Peano-Axiome erfüllen.

Nun kann ich aber auch »gestrichene« Zahlen einführen,
die ich so definiere:

0' :=( 0, 0 )
1' :=( 0, 1 )
2' :=( 0, 2 )
3' :=( 0, 3 )
...

. Diese erfüllen ebenfalls die Peano-Axiome, wenn man alle
ihre Operationen durch die entsprechenden Operationen auf
ihrer zweiten Komponente definiert. Sie enthalten außerdem
eine »überflüssige« erste Komponente.

Nun gefallen uns die ungestrichenen Zahlen besser als
Erfüllung der Peano-Axiome als die gestrichenen Zahlen, da
die ungestrichenen Zahlen weniger Ballast enthalten als die
gestrichenen Zahlen mit ihrer unnötigen ersten Komponente.

Gibt es schon eine bekannte pràzisiere Formulierung dieser
Anforderung, daß eine Menge von Werten, die ein
Aussagesystem erfüllen soll, möglichst frei von solchem
unnötigen Ballast sein soll?




Man wàhlt sich eben aus der Äquivalenzklasse aller Strukturen, die
die Peano-Axiome erfüllen, denjenigen Repràsentanten heraus, der
zu dem gerade betrachteten Problem passend ist. Dieses Konzept
hat wohl keinen besonderen Namen.

Gefàllt dir auch 15/30 besser als 7/14 oder 1/2 ?

Aloha,
Norbert

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