Wie prüfen, ob die n-te Wurzel eine natürliche Zahl ist?

05/01/2010 - 13:23 von Torsten Zühlsdorff | Report spam
Hallo,

gibt es eine Möglichkeit zu prüfen, ob die n-te Wurzel einer gegebenen
natürlichen Zahl ebenfalls eine natürliche Zahl ist ohne die Wurzel
ziehen zu müssen?

Ich benötige das Ganze für eine Softwareapplikation und es dauert dort
ein Weilchen, um die 256 Wurzeln aus 2^5.000 zu ziehen und zu prüfen, ob
es sich um eine natürliche Zahl handelt.

Gruß,
Torsten
 

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#1 Martin Goller
05/01/2010 - 14:02 | Warnen spam
Torsten Zühlsdorff schrieb:
Hallo,

gibt es eine Möglichkeit zu prüfen, ob die n-te Wurzel einer gegebenen
natürlichen Zahl ebenfalls eine natürliche Zahl ist ohne die Wurzel
ziehen zu müssen?

Ich benötige das Ganze für eine Softwareapplikation und es dauert dort
ein Weilchen, um die 256 Wurzeln aus 2^5.000 zu ziehen und zu prüfen, ob
es sich um eine natürliche Zahl handelt.




Kommt drauf an, was du über die Zahlen weisst, aus denen du die Wurzeln
ziehen willst. Wenn du sie faktorisieren kannst, dann muss jeder
Exponent eines Primzahlfaktors durch die n teilbar sein. Bsp: x=2^34 *
3^17 * 5^18. Aus x làsst sich nicht die 17te Wurzel ziehen, da zwar die
Exponenten bei 2 und 3 durch 17 teilbar sind, aber nicht der bei 5.

Kannst du die Zahl nicht faktorisieren, kannst du versuchen, dein n zu
faktorisieren. Wenn du wissen willst, ob die 6te Wurzel aus x ganz ist,
muss sowohl die 2te als auch die 3te Wurzel ganz sein.

HTH
Martin

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