Wieso gibt es nur ein Baryonenoktuplet?

25/07/2009 - 17:59 von René Meyer | Report spam
Hallo,

Ich bin gerade über folgende Kuriositàt im beobachteten
Baryonenspektrum gestolpert, die ich nicht verstehe: Wenn ich mit SU
(3)-Gruppentheorie die 3x3x3-Darstellung der SU(3)_f-Symmetrie für QCD
mit drei masselosen Quarks (u,d,s) reduziere, bekomme ich

3x3x3 = 1 + 10 + 8 + 8

Die dazugehörige Spindarstellungen erhàlt man aus der Reduktion von
2x2x2 der SU(2)-Spinsymmetrie:

2x2x2 = 10+8+8

Nun ist es so, daß für verschwindenden Drehimpuls l=0, die Flavour-
und Spinwellenfunktion eines Baryons total symmetrisch ist, da die
totale Antisymmetrie der Gesamtwellenfunktion schon vom epsilon-Tensor
im Farbraum erzeugt wird. D.h. durch Vergleich der
Darstellungsreduktion oben müßte es

ein Dekuplet (spin 3/2)
zwei Oktoplets spin (1/2)

von l=0 Baryonen geben. Beobachtet wird aber doch nur ein Oktoplet und
ein Dekuplet, zumindest wenn ich der Literatur wie z.B. Burgess/Moore
"The Standard Model A Primer" glauben schenken soll. Gibt es also
einen tiefschürfenden Grund, weshalb das andere Oktoplet nicht
existiert?

Beste Grüße, Rene.
 

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#1 Roland Franzius
25/07/2009 - 18:42 | Warnen spam
René Meyer schrieb:
Hallo,

Ich bin gerade über folgende Kuriositàt im beobachteten
Baryonenspektrum gestolpert, die ich nicht verstehe: Wenn ich mit SU
(3)-Gruppentheorie die 3x3x3-Darstellung der SU(3)_f-Symmetrie für QCD
mit drei masselosen Quarks (u,d,s) reduziere, bekomme ich

3x3x3 = 1 + 10 + 8 + 8

Die dazugehörige Spindarstellungen erhàlt man aus der Reduktion von
2x2x2 der SU(2)-Spinsymmetrie:

2x2x2 = 10+8+8

Nun ist es so, daß für verschwindenden Drehimpuls l=0, die Flavour-
und Spinwellenfunktion eines Baryons total symmetrisch ist, da die
totale Antisymmetrie der Gesamtwellenfunktion schon vom epsilon-Tensor
im Farbraum erzeugt wird. D.h. durch Vergleich der
Darstellungsreduktion oben müßte es

ein Dekuplet (spin 3/2)
zwei Oktoplets spin (1/2)

von l=0 Baryonen geben. Beobachtet wird aber doch nur ein Oktoplet und
ein Dekuplet, zumindest wenn ich der Literatur wie z.B. Burgess/Moore
"The Standard Model A Primer" glauben schenken soll. Gibt es also
einen tiefschürfenden Grund, weshalb das andere Oktoplet nicht
existiert?



Die beiden Oktett-Darstellungen sind isomorph, die Reduktion also nicht
elementar. Die so gewonnenen Darstellung enthàlt eine Faktor 2-te Potenz
der irreduziblen Oktetdarstellung, wenn ich mich richtig erinnere.


Roland Franzius

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