Winkel zwischen drei Koordinaten

29/08/2008 - 20:36 von wer.bin.ich | Report spam
Hallo zusammen,

Ich habe mir drei Orte bei Google Earth herausgesucht
und würde gerne die drei Winkel errechnen, die sich
dabei ergeben. Wie macht man das? Oder kann das
jemand so spontan ausrechnen? Das ist eigentlich nur
eine einmalige Rechnung.

Hier erstmal die drei Punkte:

A: 51°57'34 Nord ; 07°37'10 Ost
B: 21°25'21 Nord ; 39°49'34 Ost
C: 31°46'40 Nord ; 35°14'07 Ost

Der entscheidend interessante Winkel ist der im Punkt C,
da dieser in der Mitte liegt.

Wie kriegt man den Winkel einmal MIT und einmal OHNE
Erdkrümmung raus?

Je nàher der Winkel an 180° wàre,
desto besser wàre das Ergebnis übrigens ;)


Viele Grüße,
Markus
 

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#1 Rainer Kresken
29/08/2008 - 22:42 | Warnen spam
wer.bin.ich wrote:

Ich habe mir drei Orte bei Google Earth herausgesucht
und würde gerne die drei Winkel errechnen, die sich
dabei ergeben. Wie macht man das?




1)
Rechne Einheitsvektoren aus, die vom Erdmittelpunkt auf den Ort zeigen,
etwa so:

x = cos(breite)*cos(laenge)
y = cos(breite)*sin(laenge)
z = sin(breite)

2)
Berechne das Skalarprodukt der Einheitsvektoren der Orte, zwischen denen
der Winkel gesucht ist.

3)
Der arccos der Skalarprodukte gibt dir die zentrischen Winkel a,b und c
des sphaerischen Dreiecks.

http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3...gonometrie

4)
Du suchst aber die Winkel alpha, beta und gamma (siehe Grafik auf der
Wiki-Seite). Die bekommst du mit dem Halbwinkelsatz (siehe Wiki)

Oder kann das
jemand so spontan ausrechnen?



Sonst noch Wuensche?

Wie kriegt man den Winkel OHNE
Erdkrümmung raus?



Womoeglich ueber den Arcustangens der Koordinatendifferenz...

Rainer

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