Wohlordnung für R

21/09/2010 - 18:43 von Benno Hartwig | Report spam
Weiß jemand, wo ich nachlesen kann,
z.B. mit welcher Ordnungsrelation die
reellen Zahlen wohlgeordnet werden können?
(ich vermute einfach mal, dass solch eine
Relation bekannt ist.)

Benno
 

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#1 Brian M. Scott
21/09/2010 - 19:35 | Warnen spam
On Tue, 21 Sep 2010 18:43:35 +0200, Benno Hartwig
wrote in
<news:i7anbm$8r3$ in
de.sci.mathematik:

Weiß jemand, wo ich nachlesen kann,
z.B. mit welcher Ordnungsrelation die
reellen Zahlen wohlgeordnet werden können?
(ich vermute einfach mal, dass solch eine
Relation bekannt ist.)



<http://de.wikipedia.org/wiki/Wohlordnungssatz>:

Bis heute ist keine explizite Konstruktion einer
Wohlordnung auf der Menge der reellen Zahlen
bekannt, und tatsàchlich làsst sich zeigen, dass
zumindest die Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
allein (inklusive des Auswahlaxioms) die explizite
Konstruktion einer solchen Wohlordnung nicht
zulassen.

Es gibt Modellen von ZF, in denen die reellen Zahlen keine
Wohlordnung haben. (In solchen Modellen gilt die
Auswahlaxiom natürlich nicht.)

Brian

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