Wurde das jetzt von jedem verstanden

02/12/2010 - 18:51 von Aiko Ganese | Report spam

Wenn Sie Cantors Diagonalargument verbieten



Cantors DA2 funktioniert nicht in allen Zahlensystemen,
sondern nur in den meisten endlichen Zahlensystemen.

Beweis: Bilde die Liste von R, beginne mit einem Zahlensystem
zur Basis n=2,
(loop:)
füge ein beliebiges neues r in eine neue Zeile zur Liste,
erhöhe n um eins, übersetze die Liste in ein Zahlensystem
zur Basis n, wiederhole das ab (loop:) unbeschrànkt oft
dann hast du ganz R gelistet und nur n Ziffern (also unendlich
viele Ziffern) verbraucht, die nicht als Diagonalen angeordnet
werden können, da alle diese Ziffern genau eine Stelle haben. QED.

Cantor benutzt die ("strukturelle") Besonderheit endlicher
Zahlensysteme um hier fehlerhaft im Unendlichen zu argumentieren...
 

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#1 Thomas Plehn
02/12/2010 - 19:53 | Warnen spam
Am 02.12.2010 18:51, schrieb Aiko Ganese:
Wenn Sie Cantors Diagonalargument verbieten



Cantors DA2 funktioniert nicht in allen Zahlensystemen,
sondern nur in den meisten endlichen Zahlensystemen.

Beweis: Bilde die Liste von R, beginne mit einem Zahlensystem
zur Basis n=2,
(loop:)
füge ein beliebiges neues r in eine neue Zeile zur Liste,
erhöhe n um eins, übersetze die Liste in ein Zahlensystem
zur Basis n, wiederhole das ab (loop:) unbeschrànkt oft
dann hast du ganz R gelistet und nur n Ziffern (also unendlich
viele Ziffern) verbraucht, die nicht als Diagonalen angeordnet
werden können, da alle diese Ziffern genau eine Stelle haben. QED.

Cantor benutzt die ("strukturelle") Besonderheit endlicher
Zahlensysteme um hier fehlerhaft im Unendlichen zu argumentieren...



Cantor konstruiert zunàchst eine _beliebige_ Liste von reellen Zahlen,
es soll nun gezeigt werden, dass _jede_ solche Liste immer unvollstàndig
ist.
Dazu stelle die Liste in einem Zahlensystem dar.
Es stellt sich heraus, dass man _in diesem Zahlensystem_ eine Zahl
angeben kann, die nicht in der Liste ist.
Nun sind Zahlen bekanntlich unabhàngig von ihrer Darstellung.
Die Zahl die fehlt, làsst sich natürlich auch anders angeben, in einem
anderen Zahlensystem, nur, dass sie sich dann nicht mehr so einfach
angeben làsst. Das àndert aber nichts an der Tatsache, dass in jeder
Liste eine Zahl fehlt. Ich muss dazu diese Zahl nur in einem
_beliebigen_ Zahlensystem angeben. Das es eventuell in abstrusen
Zahlensystemen rein technische Schwierigkeiten gibt, eine fehlende Zahl
anzugeben, heißt doch nicht, dass keine fehlt. Es muss doch nur ein
Zahlensystem geben, in dem ich erkennen kann was fehlt.
Oder anders: Nur weil ich ein Mikroskop brauche, um etwas zu erkennen,
heißt das nicht, dass die Erkenntnisse unter dem Mikroskop nichtig sind,
nur , weil ich es mit bloßem Auge nicht erkennen kann.

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