Wurzel aus 2 als Strecke abmessen

06/11/2010 - 21:21 von :michael | Report spam
Hallo!

Ich habe gestern einen Artikel über komplexe Zahlen gelesen und da war
natürlich auch die Wurzel aus zwei angeführt. Mir kam dann folgende
Überlegung in den Sinn:

Einerseites:
Die Wurzel aus zwei ist 1,4... => Also ist eine Strecke dieser Lànge
nicht unendlich lang. Sie ist ja kürzer als 1,5 Einheiten.

Andererseits:
Egal wieviele Dezimalstellen ich ausrechne und als Strecke abstecke,
die abgesteckte Strecke ist immer zu kurz weil ich ja die nàchste
Dezimalstelle ausrechnen kann und diese Teilstrecke hinzufügen muss.
Mein Hausverstand sagt mir jetzt, wenn ich eine Strecke habe und an
diese Strecke unendlich oft eine Teilstrecke hinzufüge ist die
gesamtstrecke unendlich lang.

Kann mir jemand erklàren, was ich von meiner Überlegung halten soll?

lg,

michael
 

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#1 Norbert Marrek
06/11/2010 - 21:39 | Warnen spam
Am 06.11.2010 21:21, schrieb :michael:
Hallo!

Ich habe gestern einen Artikel über komplexe Zahlen gelesen und da war
natürlich auch die Wurzel aus zwei angeführt. Mir kam dann folgende
Überlegung in den Sinn:

Einerseites:
Die Wurzel aus zwei ist 1,4... => Also ist eine Strecke dieser Lànge
nicht unendlich lang. Sie ist ja kürzer als 1,5 Einheiten.

Andererseits:
Egal wieviele Dezimalstellen ich ausrechne und als Strecke abstecke,
die abgesteckte Strecke ist immer zu kurz weil ich ja die nàchste
Dezimalstelle ausrechnen kann und diese Teilstrecke hinzufügen muss.
Mein Hausverstand sagt mir jetzt, wenn ich eine Strecke habe und an
diese Strecke unendlich oft eine Teilstrecke hinzufüge ist die
gesamtstrecke unendlich lang.

Kann mir jemand erklàren, was ich von meiner Überlegung halten soll?

lg,

michael



Es hàngt davon ab, ob die dazugefügten Teilstrecken - anschaulich
gesagt - "sehr schnell klein genug werden".

Nimmst du z.B. die Teilstrecken 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 usw.
so wird die Gesamtstrecke immer lànger.
Bei den Teilstrecken 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 usw. kommst
du nie über eine Gesamtlànge von 2.


Aloha,
Norbert

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