x^m = n nach x auflösen für m als nichtnatürliche Zahl...

18/09/2007 - 10:01 von webfishonline | Report spam
Hallo newsgroup,

wie kann ich denn aus x^m = n bei bekanntem m und n das x
herausbekommen? Wurzelziehen geht ja nicht, wenn m nicht natürlich
ist...

Besten Dank,

Konstantin
 

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#1 Thomas Nordhaus
18/09/2007 - 10:36 | Warnen spam
schrieb:
Hallo newsgroup,

wie kann ich denn aus x^m = n bei bekanntem m und n das x
herausbekommen? Wurzelziehen geht ja nicht, wenn m nicht natürlich
ist...



Zunàchst Logarithmieren: m*log(x) = log(n), log(x) = (log(n))/m. Dann
exponentiieren: x = exp((log(n))/m). Voraussetzung dafür ist, dass n>0
und m ungleich 0.

Beispiel: m = -0.37, n= 2.41. log(n) ~ 0.8796, (log(n))/m ~ -2.3774.,
exp((log(n))/m) ~ 0.0928. Also: 0.0928^(-0.37) ~ 2.41.

Das war jetzt mit dem natürlichen Logarithmus log(x) (auch ln(x)
geschrieben) und der Exponentialfunktion exp(x) (auch e^x geschrieben)
gerechnet. Genau so gut geht's aber auch mit Logarithmen und
Exponentialfunktionen zu jeder beliebigen Basis.

Beispiel 10er-Logarithmus. lg(2.41) ~ 0.3820, lg(2.41)/(-0.37) ~
-1.0325. 10^(-1.0325) ~ 0.0928.

Thomas Nordhaus

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