x*y=const => x/dx=-y/dy

19/12/2008 - 22:17 von Jochen Schelling | Report spam
Hallo,

Rayleigh sagt

(1) v_g = v_p + k*dv_p/dk
(2) v_g = v_p - lambda*dv_p/dlambda

Wenn man von (1) nach (2) will dann sagt mir mein Buch dass das aus
lambda*k=const folgt. Jetzt kann es doch nicht sein das hier diese
Implikation ausgenutzt wird:

x*y = const => x/dx = -y/dy

Ich hab ja schon Leute mit Differentialen spielen sehen, aber so?
Ausserdem kann ich die Implikation nicht herleiten. Bei mir ist
x*y=const=(x+dx)(y+dy) => x/dx=-y/dy-1. Ähnlich, aber nicht das gleiche.

Kann mir hier jemand weiterhelfen.

Danke.

Jochen
 

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#1 Adolf Göbel
19/12/2008 - 22:34 | Warnen spam
Am Fri, 19 Dec 2008 22:17:06 +0100 schrieb Jochen Schelling:

Hallo,

Rayleigh sagt

(1) v_g = v_p + k*dv_p/dk
(2) v_g = v_p - lambda*dv_p/dlambda

Wenn man von (1) nach (2) will dann sagt mir mein Buch dass das aus
lambda*k=const folgt. Jetzt kann es doch nicht sein das hier diese
Implikation ausgenutzt wird:

x*y = const => x/dx = -y/dy

Ich hab ja schon Leute mit Differentialen spielen sehen, aber so?
Ausserdem kann ich die Implikation nicht herleiten. Bei mir ist
x*y=const=(x+dx)(y+dy) => x/dx=-y/dy-1. Ähnlich, aber nicht das gleiche.

Kann mir hier jemand weiterhelfen.

Danke.




Wenn ich mich recht erinnere
d(x*y)/dx = dx/dx * y + x*dy/dx = 0 (Produktregel) Daraus folgt
x*dy/dx = -y,
x/dx = -y/dy
Dabei graust einem natürlich.
Allerdings wird schon seit Leibniz die Produktregel auch geschrieben als
d(xy) = xdy + ydx
(Da graust mir auch ;) )

Grüße
Adi

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