Zahlenrätsel

19/04/2008 - 18:01 von Trolldi | Report spam
Hallo,

kurz und knackig: gibt es zu folgender Gleichung

a + b + c = a * b * c (a,b,c positive, ganze Zahlen)

mehr als eine Lösung, wenn man von Permutationen
mal absieht? Ich vermute, dass es nur eine Lösung
(a=1, b=2, c=3) gibt, hab aber keine Idee, wie 'man'
das beweisen könnte.

Es gibt keine Einschrànkung, dass a,b und c
verschieden sein müssen, wenn man aber einmal
diesen Fall gesondert betrachtet, dann wàren perfekte
Zahlen ein Ansatz, nur ... kann es außer der 6 noch
weitere perfekte Zahlen mit nur 3 echten Teilern geben?

Was meint ihr dazu?

Gruß
Trolldi
 

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#1 Armin Saam
19/04/2008 - 18:14 | Warnen spam
"Trolldi" schrieb im Newsbeitrag
news:
Hallo,

kurz und knackig: gibt es zu folgender Gleichung

a + b + c = a * b * c (a,b,c positive, ganze Zahlen)

mehr als eine Lösung, wenn man von Permutationen
mal absieht? Ich vermute, dass es nur eine Lösung
(a=1, b=2, c=3) gibt, hab aber keine Idee, wie 'man'
das beweisen könnte.

Es gibt keine Einschrànkung, dass a,b und c
verschieden sein müssen, wenn man aber einmal
diesen Fall gesondert betrachtet, dann wàren perfekte
Zahlen ein Ansatz, nur ... kann es außer der 6 noch
weitere perfekte Zahlen mit nur 3 echten Teilern geben?

Was meint ihr dazu?

Gruß
Trolldi


__________________________________________

Man kann zeigen:
Erfüllen die Zahlen a, b, c (reell) obige Gleichung, so sind sie die
Tangens-Werte der Winkel eines Dreiecks. Daraus làsst sich schließen, dass
es nur die von Dir angegebene Lösung in ganzen Zahlen geben kann. Die nàhere
Begründung überlasse ich jetzt Dir.

Gruß
A. Saam

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