Zahlensysteme?

02/09/2015 - 18:57 von Walter H. | Report spam
Hallo,

es gibt Dezimalzahlen, welche bei Umwandlung z.B. ins Binàrsystem (um
dieses Zahlensystem geht es mir hauptsàchlich) zu periodischen Zahlen
werden;

0.1 im Dezimalsystem ist 0.000011001100 ... im Binàrsystem

die Umrechnung vom Binàrsystem ins Dezimalsystem ergibt eine unendliche
Reihe

in dem Fall 1/2^(-5) + 1/2^(-6) + 1/2^(-9) + 1/2^(-10) + ...
der Grenzwert dieser Reihe ergibt klarerweise
die Dezimalzahl 0.1 od. 1/10

hat jemand ein Beispiel oder kann man es trivials zeigen, daß es keines
gibt, bei dem eine endliche Binàrkommazahl eine periodische Zahl im
Dezimalsystem ergibt;

für die Basis 3 (hier liegt es in der Natur der Basis) ist trivialst so
ein Beispiel gefunden: 0.1 im 3er-System ergibt 1/3 im Dezimalsystem

Danke,
Walter
 

Lesen sie die antworten

#1 ram
02/09/2015 - 19:15 | Warnen spam
"Walter H." writes:
es gibt Dezimalzahlen, welche bei Umwandlung z.B. ins Binàrsystem (um
dieses Zahlensystem geht es mir hauptsàchlich) zu periodischen Zahlen
werden;



Es gibt keine Dezimalzahlen, sondern nur Zahlen und Dezimalnumeralia
(Zahlwörter).

0.1 im Dezimalsystem ist 0.000011001100 ... im Binàrsystem



»0,1« ist in unserer Kultur die verbreitetere Schreibweise.

Sonst könnte man den Multiplikationspunkt »1·1« leicht für
ein Dezimaltrennzeichen halten.

hat jemand ein Beispiel oder kann man es trivials zeigen, daß es keines
gibt, bei dem eine endliche Binàrkommazahl eine periodische Zahl im
Dezimalsystem ergibt;



Die Darstellung von 0,1_2 ist, endlich nàmlich gleich 0,5_10.

Die Darstellung von 1/(2n) erhàlt man aus der von (1/n)
indem man zunàchst erst einmal mit Fünf multipliziert.
Dadurch können keine weiter hinten liegenden Stellen
entstehen. Dann muß man noch durch Zehn teilen. Dabei kann
genau eine weitere Dezimalstelle entstehen, aber wenn 1/n
endlich viele Stellen im Dezimalsystem hatte, dann hat
1/(2n) daher auch endlich viele Stellen im Dezimalsystem.

So hat man durch vollstàndige Induktion gezeigt, daß 1/(2^n)
endlich viele Stellen hat. Und der Wert endlicher Binàrnumeralia
ist nur eine endliche Summe von Termen der Form 1/(2^n), also
hat er selber auch endlich viele Dezimalstellen.

Ähnliche fragen