Zahlentheoretische Laienfragen

01/05/2009 - 20:59 von Jon J Panury | Report spam
Sind die Zahlenmengen (|R, |Q...) dezimalsystemspezifisch?

Zu |Z (Menge der "ganzen Zahlen" ("Integers")) eine Frage: Was ist
eine "ganze" Zahl? Jeder endliche Dezimalbruch kann doch durch
Erweiterung mit 10^n zu einer "ganzen Zahl" gemacht werden.

Sind nicht überhaupt "Dezimalbrüche" ("Kommazahlen") eigentlich
unmathematisch? Ist das nicht eher Praxiskonvention für Betràge,
Ablesungen, Messungen?

Ein Zahldarstellung als "Bruch" (also das mit Zàhler und Nenner) ist
ja *keineswegs* eine "unausgerechnete Division", sondern eine
Verhàltnisdarstellung sui generis. 1/7 ist eben nicht _dasselbe_ wie
0,142857... sondern letztere ist eine nàherungsweise Darstellung des
ersteren für praktische, außermathematische Zwecke - richtig?

Wie sieht Pi in Binàrschreibweise aus?

Entschuldigung für dieses wilde Sammelsurium von Fragen. Ich hàtte
sogar noch weitere... :)

JJ
 

Lesen sie die antworten

#1 Joachim Mohr
01/05/2009 - 21:16 | Warnen spam
Jon J Panury schrieb:
Sind die Zahlenmengen (|R, |Q...) dezimalsystemspezifisch?



Nein! Man kann diese Zahlebereiche rein abstrkt definieren.

Z.B. R =R1 ist ein vollstàndig geordneter archimedischer Körper.

d.h. Wie Du auch R = R2 definierst (z.B. durch Dedekindsche Schnitte).
R1 und R2 sind isomorph.


Zu |Z (Menge der "ganzen Zahlen" ("Integers")) eine Frage: Was ist
eine "ganze" Zahl?



Schon was von den Peano-Axiomen gehört.

Jeder endliche Dezimalbruch kann doch durch
Erweiterung mit 10^n zu einer "ganzen Zahl" gemacht werden.



Erweitern heißt: Zàhler _und_ Nenner mit derselben Zahl multiplizieren.


Also 0,123=0,123/13/1000


Sind nicht überhaupt "Dezimalbrüche" ("Kommazahlen") eigentlich
unmathematisch? Ist das nicht eher Praxiskonvention für Betràge,
Ablesungen, Messungen?



Sie haben den Vorteil, dass man Sie besser vergleichen kann.
Man sieht sofort:

2,468 < 2,478

aber nicht sofort

7/11 < 2/3

Ein Zahldarstellung als "Bruch" (also das mit Zàhler und Nenner) ist
ja *keineswegs* eine "unausgerechnete Division", sondern eine
Verhàltnisdarstellung sui generis. 1/7 ist eben nicht _dasselbe_ wie
0,142857... sondern letztere ist eine nàherungsweise Darstellung des
ersteren für praktische, außermathematische Zwecke - richtig?



1/7 = 0,_142 857_ (exakt) "_ _" steht für Periode.

Wie sieht Pi in Binàrschreibweise aus?



Die ersten Stellen in Binàrschreibweise sind:

11,001001000011111101101010100010100100100010101001111110010...

Einen Algorithmus zur Berechnung findest Du hier:
http://delphi.zsg-rottenburg.de/dezbin.html

Gruß
Joachim



Joachim Mohr Tübingen
http://www.joachimmohr.de

Ähnliche fragen