Zahlentheorie, Gleichung numerische Lösen

11/05/2009 - 16:43 von daxtar | Report spam
Hallo Gruppe,

ich habe da ein dickes mathematisches Problem, das ich versuche in
einem Algorithmus auszudrücken.
Ich hoffe auf ein numerisches verfahren (Permutationen herumprobieren)
das sich gut auf Threads aufteilen làsst.

Hier das Problem.
Es gibt eine Hand voll Ereignisse, jedes hat einen Wert, und jedes
kommt N mal im Monat vor:

Ereignis AH0, Anzahl: 240
Ereignis B50, Anzahl: 330
Ereignis C(0, Anzahl: 420
Ereignis D$0, Anzahl: 580
Ereignis E0, Anzahl: 100

der erste simple Schluss hieraus ist:
Ereignis A ist zu 14.37% verteren
Ereignis B ist zu 19.76% verteren
Ereignis C ist zu 25.15% verteren
Ereignis D ist zu 34.73% verteren
Ereignis E ist zu 05.99% verteren
(das ist die 'Idealverteilung' nach Anzahl)


Die Aufgabe ist nun zu errechnen was für eine Verteilung bei einem
fiktiven gesamt-Wert von z.B. 15000 herauskommt.
also:
15000 = (n1 * A) + (n2 * B) + (n3 * C) + (n4 * D) + (n5 * E)

dabei:
- n1..n5 müssen ganzzahlig sein
- die Abweichung der n-werte zu der Idealverteilung soll für alle n so
gering wie möglich sein


Das Traumziel wàre zu Beginn der Rechnung zu wissen ob die Aufgabe
überhaupt lösbar ist (also egal wie schlimm die Abweichung der n's
sein wird, es gibt eine Lösung die auf genau 15000 kommt).
Ferner, sollte es denn auf einen Algorithmus hinauslaufen der
Permutationen durchprobiert, sollte vorher auszurechnen sein wie viele
Iterationen maximal durchgerechnet werden müssten um auf die worst-
case Lösung 'keine Lösung' zu kommen.

Es muss auch nicht wie hier exemplarisch gezeigt bei 5 Ereignisstypen
bleiben, das kann im Feld variieren. Mir ist klar dass die Rechenzeit
bei steigenden Ereignistypen extrem steigen wird.

ich danke schonmal im voraus herzlich für Ihre Aufmerksamkeit

gruesse, Martin Bachem
 

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#1 daxtar
11/05/2009 - 17:04 | Warnen spam
On 11 Mai, 16:43, daxtar wrote:
Die Aufgabe ist nun zu errechnen was für eine Verteilung bei einem
fiktiven gesamt-Wert von z.B. 15000 herauskommt.
also:
15000 = (n1 * A) + (n2 * B) + (n3 * C) + (n4 * D) + (n5 * E)

dabei:
- n1..n5 müssen ganzzahlig sein
- die Abweichung der n-werte zu der Idealverteilung soll für alle n so
gering wie möglich sein



noh eine Anmerkung:
in der ersten Nàherung nehme ich reelle Zahlen für n1..n5, also bei
15000:
15000 = (7.1642 * A) + (9.8507 * B) + (12.5373 * C) + (17.3134 * D)
+ (2.9851 * E)

Eine gute Lösung ist also eine bei der diese Koeffizienten möglichst
wenig abweichen, aber halt ganzzahlig sind.
Je größer die Abweichungen insgesamt werden, desto 'schlechter' wird
die Lösung, ist aber besser als keine Lösung.


vielen Dank, Martin Bachem

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