Zahlentripel

18/06/2013 - 23:45 von mock | Report spam
Es gibt ja die pythagoreischen Zahlentripel aus natürlichen Zahlen, d. h.
Quadrate aus Summen zweier Quadrate:

3^2+4^2=5^2

Ebenso gibt es Zahlentripel aus natürlichen Zahlen, bei denen Dreieckszahlen Δn
aus der Summe zweier Dreieckszahlen bestehen. Beispiele:

Δ2+Δ2=Δ3
Δ5+Δ3=Δ6
Δ5+Δ6=Δ8
Δ14+Δ14=Δ20

Mir ist aufgefallen, dass wenn

Δx+Δy=Δz,

dann ist

Δ(x+y)=Δz+x*y.

Wie sieht das Bildungsgesetz solcher Zahlentripel aus?
 

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#1 Rainer Rosenthal
19/06/2013 - 01:17 | Warnen spam
Am 18.06.2013 23:45, schrieb mock:
Ebenso gibt es Zahlentripel aus natürlichen Zahlen, bei denen Dreieckszahlen Δn
aus der Summe zweier Dreieckszahlen bestehen. Beispiele:

Δ2+Δ2=Δ3
Δ5+Δ3=Δ6
Δ5+Δ6=Δ8
Δ14+Δ14=Δ20

Mir ist aufgefallen, dass wenn

Δx+Δy=Δz,

dann ist

Δ(x+y)=Δz+x*y.

Wie sieht das Bildungsgesetz solcher Zahlentripel aus?



Das Bildungsgesetz der Dreieckszahlen T(n) = Δn sieht erst einmal
so aus:

T_n = (n*(n+1))/2

Das was Dir aufgefallen war, làsst sich also so schreiben:

T(x+y) = T(x) + T(y) + x*y

Das ist àquivalent zu

(x+y)(x+y+1) = x(x+1) + y(y+1) + 2*x*y.

Und das rechnet man sofort nach:

(x+y)(x+y+1) x*(x+y+1) + y*(x+y+1) x*(x+1)+x*y + y*x+y*(y+1) x*(x+1) + y*(y+1) + 2*x*y.

Vielleicht hilft das bei dem von Dir gesuchten Bildungsgesetz
für die Tripel.

Gruß,
Rainer

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