Zeigen, dass eine Zwangsbedingung nicht integrierbar ist

26/02/2009 - 12:09 von Alex | Report spam
Hallo,

Wie zeige ich im Allgemeinen das eine Zwangsbedingung nicht
integrierbar ist?
Mal auf folgendes Beispiel beschrànkt:

I) dx-a*sin(theta)*dφ=0
II) dy+a*cos(theta)*dφ=0

Wie würde ich da vorgehen?

Danke für eure Hilfe.
 

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#1 Roland Franzius
26/02/2009 - 14:37 | Warnen spam
Alex schrieb:
Hallo,

Wie zeige ich im Allgemeinen das eine Zwangsbedingung nicht
integrierbar ist?
Mal auf folgendes Beispiel beschrànkt:

I) dx-a*sin(theta)*dφ=0
II) dy+a*cos(theta)*dφ=0

Wie würde ich da vorgehen?



Multipliziert mit integrierenden Faktoren p(x,y,phi), q(x,y,phi) müssten
beide Gleichungen das Differential der Konstanzflàche einer Funktion
f(x,y,phi) sein:

p dx - a sin (t) p dphi = df =0
q dy + a cos (t) q dphi = df =0


Aus der ersten Gleichung folgt
f_x=p!=0, f_y=0, f,
aus der 2.
f_x=0, f_y=q !=0

also existieren keine nichttrivialen integrierenden Faktoren und demnach
keine Funktion f als gemeinsames Integral der beiden Differentialformen.


Roland Franzius

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