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Zeilen von Matrizen vertauschen, Diagonal-Elemente

12/11/2010 - 01:23 von Stephan Gerlach | Report spam
Gibt es eine besonders elegante/einfache Begründung für folgende Bemerkung?

"Gegeben sei eine invertierbare n×n-Matrix A. Dann existiert immer eine
n×n-Permutationsmatrix P derart, welche durch Linksmultiplikation P*A
die Zeilen von A derart vertauscht, daß auf der Hauptdiagonalen der
zeilen-permutierten Matrix (also P*A) keine 0-en stehen."

Mir fàllt zwar was ein, aber das geht über Determinanten und ist IMHO zu
umstàndlich.


Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
 

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#1 WM
12/11/2010 - 11:01 | Warnen spam
On 12 Nov., 01:23, Stephan Gerlach
wrote:
Gibt es eine besonders elegante/einfache Begründung für folgende Bemerkung?

"Gegeben sei eine invertierbare n×n-Matrix A. Dann existiert immer eine
n×n-Permutationsmatrix P derart, welche durch Linksmultiplikation P*A
die Zeilen von A derart vertauscht, daß auf der Hauptdiagonalen der
zeilen-permutierten Matrix (also P*A) keine 0-en stehen."

Mir fàllt zwar was ein, aber das geht über Determinanten und ist IMHO zu
umstàndlich.



Es geht über das Produkt geeigneter Elementarmatrizen.
http://www.oldenbourg-verlag.de/wis...3486591859
p. 92ff

Gruß, WM

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