Zeitliche Entwicklung des Dichteoperators

24/11/2008 - 19:14 von Daniel | Report spam
Hallo,

die zeitliche Entwicklung einer Observable A beschreibt man wie folgt:
U+AU=A_t. Diese Darstellung làsst sich aus dem Erwartungswert von A
unter zeitlich entwicklenden Wellenfunktionen herleiten.

Definiert man nun einen Dichteoperator rho_t=|psi_t><psi_t|, so ergibt
sich hier eine andere zeitliche Entwicklung: rho_t=U rho_0 U+ und eine
andere Bewegungsgleichung anstelle der Heißenberggleichung (von Neumann).

Es ist klar dass rho_t keine "wirkliche" Observable darstellt, aber was
hat dies physikalisch zu bedeuten.

MfG
Daniel
 

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#1 Alexander Streltsov
24/11/2008 - 19:23 | Warnen spam
Daniel schrieb:
Hallo,

die zeitliche Entwicklung einer Observable A beschreibt man wie folgt:
U+AU=A_t. Diese Darstellung làsst sich aus dem Erwartungswert von A
unter zeitlich entwicklenden Wellenfunktionen herleiten.

Definiert man nun einen Dichteoperator rho_t=|psi_t><psi_t|, so ergibt
sich hier eine andere zeitliche Entwicklung: rho_t=U rho_0 U+ und eine
andere Bewegungsgleichung anstelle der Heißenberggleichung (von Neumann).

Es ist klar dass rho_t keine "wirkliche" Observable darstellt, aber was
hat dies physikalisch zu bedeuten.



Du wirfst hier erstmal 2 Sachen durcheinander.
Schrödingerbild: Zeitentwicklung erfolgt nur durch die Zustànde, also
|psi(t)> = U |psi(0)>.

Heisenbergbild: Zeitentwicklung erfolgt nur durch die Operatoren: A(t) =
U^+ A U.

Ein allgemeiner Dichteoperator sieht so aus: sum(p_i |psi_i><psi_i|, i
=1..N). Eine anschauliche Bedeutung ist die, dass man den genauen
Zustand des Systems nicht kennt, sondern nur weiss, dass das System sich
mit Wahrscheinlichkeit p_i im Zustand psi_i befindet.

Betrachtet man seine Zeitentwicklung im Schrödingerbild, ergibt sich
sofort die von dir angegebene Formel. Im Heisenbergbild wàre rho
zeitlich konstant.

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