Zentraler Fall in bewegter Schwarzschildmetrik

12/03/2010 - 02:49 von Roland Franzius | Report spam
Die Schwarzschildmetrik eines Lochs der Masse m in Schwazschildradien r
ist bekanntlich

ds^2 = (1-2m/r) dt^2 - (1+2m/r) (dx^2+dy^2+dz^2)

wenn man so weit r>>m entfernt ist, dass die Nàherungen
1/(1-2m/r) ~ (1+2m/r)
und die Benutzung lokaler euklidischer Koordinaten x,y,z mit
r^2=x^2+y^2+z^2
gerechtfertigt sind.

Bewegt man sich zb auf der x-Achse mit v/c = Tanh(u)

t = Cosh(u) t' + Sinh(u) x'
x = Sinh(u) t' + Cosh(u) x'

erhàlt man für die diagonalen Komponenten der Metrik auf der
Bewegungsachse y=z=0

g_00 = (1-2m/x')(1+v^2/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)
g_11 =-(1+2m/x')(1+v^2/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)

Demnach erscheint die Masse m des Gravitationspotials in großer
Entfernung im zentralen freien Fall um den kinematischen Bewegungsfaktor
(1+3/2 v^2/c^2) vergrößert.

Das geht zum Teil auf Konto der Zeitdilatation in Bewegung und der
Làngenkontraktion des Abstands x' zurück, zum Teil auf die
Tensorstruktur des "Potentials", des linearen Mixens der t- und
x-Komponenten.

Hat natürlich auch hier nicht eigentlich etwas mit einer Vergrößerung
der Masse m zu tun (3/2 ist einen Faktor 3 zu groß gegenüber der
kinetischen Energie der bewegten Masse m), die Beschleunigungen
transformieren sich aus Sicht des mitfallenden Koordinateninhabers im
nichtzentralen Fall noch erheblich unübersichtlicher.

Insbesondere werden natürlich bewegte Massen nicht gegenüber mitbewegten
Massen gravitativ vergrößert.

Letztlich steckt wohl auch hier der klassische Grund dafür, warum der
Druck im Sterninnern als thermische kinetische Energiedichte nichts
gegen die Gravitationanziehung hilft, sondern sie vergrößert.


Roland Franzius
 

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#1 Vogel
12/03/2010 - 07:19 | Warnen spam
Roland Franzius wrote in
news:hnc6jp$baq$03$:


Die Schwarzschildmetrik eines Lochs der Masse m in Schwazschildradien
r ist bekanntlich

ds^2 = (1-2m/r) dt^2 - (1+2m/r) (dx^2+dy^2+dz^2)



Wieso bewegte SM-Metrik?
Das ist doch die zentrale Metrik einer Masse
die relativ zum Zentrum ruht.

wenn man so weit r>>m entfernt ist, dass die Nàherungen

1/(1-2m/r) ~ > (1+2m/r)

und die Benutzung lokaler euklidischer Koordinaten x,y,z mit
r^2=x^2+y^2+z^2 gerechtfertigt sind.

Bewegt man sich zb auf der x-Achse mit v/c = Tanh(u)

t = Cosh(u) t' + Sinh(u) x'
x = Sinh(u) t' + Cosh(u) x'

erhàlt man für die diagonalen Komponenten der Metrik auf der
Bewegungsachse y=z=0

g_00 = (1-2m/x')(1+v^2/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)
g_11 =-(1+2m/x')(1+v^2/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)



Auf welchem Wege kommt hier sqrt(1-v^2/c^2) hinein?
sqrt(1-v^2/c^2) = sqrt(1-rs/r)



In der Fachliteratur erhàlt man:



g00 = 1- r0/r
g11 = 1/g00



Ein frei fallender Beobachter messt:



dr1 = dr/sqrt(1-rs/r)
dt1 = dt*sqrt(1-rs/r)



und hat die Geschwindigkeit:



v1 = g11 * dr/dt



Nichts hàngt dabei von der *bewegten* Masse ab.

Demnach erscheint die Masse m des Gravitationspotials in großer
Entfernung im zentralen freien Fall um den kinematischen
Bewegungsfaktor (1+3/2 v^2/c^2) vergrößert.

Das geht zum Teil auf Konto der Zeitdilatation in Bewegung und der
Làngenkontraktion des Abstands x' zurück, zum Teil auf die
Tensorstruktur des "Potentials", des linearen Mixens der t- und
x-Komponenten.

Hat natürlich auch hier nicht eigentlich etwas mit einer Vergrößerung
der Masse m zu tun (3/2 ist einen Faktor 3 zu groß gegenüber der
kinetischen Energie der bewegten Masse m), die Beschleunigungen
transformieren sich aus Sicht des mitfallenden Koordinateninhabers im
nichtzentralen Fall noch erheblich unübersichtlicher.

Insbesondere werden natürlich bewegte Massen nicht gegenüber
mitbewegten Massen gravitativ vergrößert.



Sagt schon das Äquivalenzprinzip. Wàre es anders wàre das
Äquivalenzprinzip futsch, weil geschwindigkeitsabhàngig nicht
gewàhrleistet. Das ÄP ist aber sowohl experimentell als auch theoretisch
sehr gesichert.

Letztlich steckt wohl auch hier der klassische Grund dafür, warum der
Druck im Sterninnern als thermische kinetische Energiedichte nichts
gegen die Gravitationanziehung hilft, sondern sie vergrößert.



Das hat aber mit dem freien Fall nichts zu tun.


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