Zentrische Streckung und Kollinearitaet der Zentren

08/10/2010 - 11:18 von Rainer Rosenthal | Report spam
Wir betrachten die Zentrische Streckung (U,u) in der
Ebene, die vom Zentrum U aus alle Entfernungen um den
Faktor u vergrößert. Die beiden Punkte P und Q werden
durch (U,u) auf P' und Q' abgebildet. Die Lànge von
P'Q' ist offenbar das u-fache der Lànge PQ.

Eine weitere zentrische Streckung (V,v) möge P'Q' abbilden
in P''Q''.

Was kann über die zentrische Streckung (W,w) gesagt werden,
die PQ in P''Q'' überführt?

Es ist leicht zu sehen, dass w = u*v ist, aber ich bekomme
nicht bewiesen, dass W auf einer Geraden mit U und V liegt.

Ich bitte um Hilfe.
Sternchen-Aufgabe: diejenigen, von denen ich die Aufgabe
bekommen habe, haben auch eine schöne Beziehung für die
Lage von W herausfinden können. Es liegt hier keine
Schummelei vor, denn ich hatte bereits zugegeben, dass ich
ie Aufgabe nicht hinbekomme :-)

Gruß,
Rainer
__________________________________________________________
Rainer Rosenthal r.rosenthal@web.de
 

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#1 Jürgen R.
08/10/2010 - 11:46 | Warnen spam
Rainer Rosenthal wrote:
Wir betrachten die Zentrische Streckung (U,u) in der
Ebene, die vom Zentrum U aus alle Entfernungen um den
Faktor u vergrößert. Die beiden Punkte P und Q werden
durch (U,u) auf P' und Q' abgebildet. Die Lànge von
P'Q' ist offenbar das u-fache der Lànge PQ.

Eine weitere zentrische Streckung (V,v) möge P'Q' abbilden
in P''Q''.

Was kann über die zentrische Streckung (W,w) gesagt werden,
die PQ in P''Q'' überführt?

Es ist leicht zu sehen, dass w = u*v ist, aber ich bekomme
nicht bewiesen, dass W auf einer Geraden mit U und V liegt.

Ich bitte um Hilfe.
Sternchen-Aufgabe: diejenigen, von denen ich die Aufgabe
bekommen habe, haben auch eine schöne Beziehung für die
Lage von W herausfinden können. Es liegt hier keine
Schummelei vor, denn ich hatte bereits zugegeben, dass ich
ie Aufgabe nicht hinbekomme :-)



Denke dir die Transformationen als Verschiebungsvektoren in
jedem Punkt der Ebene. Die zusammengesetzte Transformation
hat ihren Fixpunkt dort, wo die Vektorsumme verschwindet.
Dort müssen die Vektoren entgegengesetzt gerichtet sein.
Die Formel für den Fixpunkt bekommst du durch Substitution.


Gruß,
Rainer
__________________________________________________________
Rainer Rosenthal

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