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Zentrum von SU(N)

17/08/2009 - 11:27 von Daniel Arnold | Report spam
Hallo

Man sagt ja gemeinhin, dass ein Element einer Lie-Gruppe durch das
Exponentieren von Elementen aus der entsprechenden Lie-Algebra
(Generatoren) gebildet werden kann. Wenn ich nun eine Matrixsarstellung
der Gruppe SU(N) betrachte, dann handelt es sich bei den Generatoren um
spurlose Matritzen (damit Det = 1). Aber was ist denn mit dem Zentrum
von SU(N). Dieses besteht ja aus den Elementen, die mit allen Elementen
kommutieren, d.h. die Matritzen im Zentrum sind proportional zur
Einheitsmatrix. Damit sind aber auch die Generatoren proportional zur
Einheitsmatrix und damit nicht spurlos. Es koennen also nicht alle
Gruppenelemente als exp(etwas spurloses) geschrieben werden. Unter
welchem Stichwort laeuft diese Eigenschaft bzw. was hat sie fuer eine
Bedeutung?

Gruss,
Daniel
 

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#1 Ralf Muschall
17/08/2009 - 17:31 | Warnen spam
On Aug 17, 11:27 am, Daniel Arnold
wrote:

Man sagt ja gemeinhin, dass ein Element einer Lie-Gruppe durch das
Exponentieren von Elementen aus der entsprechenden Lie-Algebra



Als Physiker kenne ich diesen Spruch auch, allerdings interessiert
man sich da meist nur für Elemente nahe bei 1. Ich vermute, generell
bekommt man nicht seine Gruppe wieder, sondern einen Faktor
davon, also U(N)/U(1) statt SU(N), [z.B. SO(3) statt SU(2)].

Ein beliebter Physikerwitz besagt ja, dass SU(2) die Drehgruppe
im Raum und SO(3) die Eichgruppe der Schwachen WW ist,
sofern man sich wirklich für die Topologie interessiert.

spurlose Matritzen (damit Det = 1). Aber was ist denn mit dem Zentrum
von SU(N). Dieses besteht ja aus den Elementen, die mit allen Elementen



Das Zentrum von U(N)/U(1) ist {1} (ich denke mal,
dass U(N)/U(1)=SU(N)/Zentrum(SU(N)) gilt).

Ralf

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