Zinsrechnung

18/09/2007 - 20:50 von Michael Schüller | Report spam
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage aus konkretem Anlass, die ich aber auch aus
mathematischer Sicht interessant finde.

Folgende Annahmen:

- ein langfristiges Hypotheken-Darlehen mit einem Zinssatz von 4,91%
p.a. eff.

- 3000,00 € als Tagesgeld angelegt, die mit 3,8% p.a. eff. verzinst
werden

- die Möglichkeit, einen kurzfristigen Kredit mit folgenden Konditionen
aufzunehmen:
Betrag: 3000,00 €
Laufzeit: 12 Monate
Zins p.a. eff.: 3,9%
zusàtzliche Kosten (z.B. Bearbeitungsgebühr): 0,00
monatliche Rate: 255,22 € (=> der Kredit wird innerhalb der Laufzeit
ohne Restschuld abbezahlt)

- der kurzfristige Kredit wird aufgenommen, um eine Sondertilgung auf
das Hypotheken-Darlehen zu leisten


Auf den ersten Blick sieht das für mich so aus, als hàtte das Szenario
nur Vorteile. Ich löse einen Teil des Hypotheken-Darlehens mit einem
niedriger verzinsten Darlehen ab.
(Die einzelnen Raten erwirtschaften außerdem bis zum Zeitpunkt ihrer
Zahlung weitere Zinserlöse. Die vernachlàssige ich aber erstmal aufgrund
der Möglichkeit einer Absenkung des Tagesgeld-Zinssatzes.)

Begehe ich hier einen Denkfehler oder ist das tatsàchlich so?

Falls das beschriebene Szenario wirklich vorteilhaft ist:
Ist es _immer_ von Vorteil, ein kurzfristiges Darlehen mit niedrigerem
Effektiv-Zins zur Tilgung eines höherverzinsten Darlehens aufzunehmen,
wenn "verfügbares Kapital" vorhanden ist?

Bzw. wie kann ich ermitteln, unter welchen Voraussetzungen es
vorteilhaft wàre?


Besten Dank im Voraus
&
schönen Gruß

Michael
michael.schueller@gmx.de
 

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#1 Thomas Plehn
18/09/2007 - 21:57 | Warnen spam
Michael Schüller schrieb:
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage aus konkretem Anlass, die ich aber auch aus
mathematischer Sicht interessant finde.

Folgende Annahmen:

- ein langfristiges Hypotheken-Darlehen mit einem Zinssatz von 4,91%
p.a. eff.

- 3000,00 € als Tagesgeld angelegt, die mit 3,8% p.a. eff. verzinst werden

- die Möglichkeit, einen kurzfristigen Kredit mit folgenden Konditionen
aufzunehmen:
Betrag: 3000,00 €
Laufzeit: 12 Monate
Zins p.a. eff.: 3,9%
zusàtzliche Kosten (z.B. Bearbeitungsgebühr): 0,00
monatliche Rate: 255,22 € (=> der Kredit wird innerhalb der Laufzeit
ohne Restschuld abbezahlt)

- der kurzfristige Kredit wird aufgenommen, um eine Sondertilgung auf
das Hypotheken-Darlehen zu leisten





Hallo,

da du den Hypothekenkredit ablösen möchtest, musst du auf jeden Fall
3000 Euro zahlen, bleibt nur noch die Frage, aus welcher Quelle du diese
nimmst:

Szenario 1:
du nimmst die 3000 Euro direkt aus dem Tagesgeld und hast dann noch 0
Euro Guthaben.

Szenario 2:
du finanzierst das Ganze durch einen Kredit, für den du 255,22 Euro
jeden Monat zahlst. Dieses Geld nimmst du vom Tagesgeld.
Das Ganze ist dann ein Auszahlplan, mit einem eventuellen Restguthaben:

Tagesgeldzins p.a. 3,8% q=1,038 monatlich q=1,003112817

3000*q^12 - 255,22*(q^12 - 1)/(q - 1) = -1,62

das ist also nicht vorteilhaft für dich.
Der Betrag 255,22 Euro (nennen wir ihn r) ist ja nun gerade so gewàhlt,
dass er bei einem Zinsfaktor p=1,039 (monatlich p=1,003193314) den
Kredit von 3000 Euro tilgt.

3000*p^12 - 255,22*(p^12 - 1)/(p - 1) = -0,006

man kann also sagen das die Kredit-Variante nur dann vorteilhaft für
dich wàre, wenn du dir für weniger als den Tagesgeldzinsatz von 3,8%
einen Kredit nehmen kannst.
Du solltest also in der Regel das verfügbare Kapital verwenden.

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