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Zu zeigen: (Wurzel(2)-1)^n=Wurzel(m+1)-Wurzel(m), m geeignet gewählt

31/05/2011 - 06:57 von thomas | Report spam
Hallo :-)

Ich versuche mich schon lànger an einem Beweis, aber ohne Erfolg.

Zu zeigen: Für alle natürlichen Zahlen n gibt es eine natürliche Zahl
m, so dass (Wurzel(2)-1)^n=Wurzel(m+1)-Wurzel(m)

Mein Ansatz: Binomischer Lehrsatz, habe die Summe in zwei Teilsummen
aufgespalten (mit ungeradem und geradem Laufindex) - komme so aber
nicht weiter. Eigentlich würde es ja auch schon reichen, lediglich die
Existenz zu zeigen.

Hat jemand eine Idee?

Viele Grüße, Thomas
 

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#1 Jens Voß
31/05/2011 - 09:07 | Warnen spam
On 31 Mai, 06:57, thomas wrote:
[...]

Zu zeigen: Für alle natürlichen Zahlen n gibt es eine natürliche Zahl
m, so dass (Wurzel(2)-1)^n=Wurzel(m+1)-Wurzel(m)

Mein Ansatz: Binomischer Lehrsatz, habe die Summe in zwei Teilsummen
aufgespalten (mit  ungeradem und geradem Laufindex) - komme so aber
nicht weiter. Eigentlich würde es ja auch schon reichen, lediglich die
Existenz zu zeigen.



Hallo Thomas,

Hausaufgabe?

Ohne jetzt allzuviel verraten zu wollen: Hier empfiehlt es sich
meines Erachtens, "einen Schritt zurück zu gehen":
Die Menge { Wurzel(k+1) - Wurzel(k) | k in |N } hat eine nette
Eigenschaft, aus der Deine Behauptung sofort folgt. Findest Du
sie?

Gruß,
Jens

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