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Zufallswahrscheinlichkeit

16/05/2010 - 11:08 von Matthias Opatz | Report spam
Eine kleine theoretische Überlegung angesichts eines praktischen Falls.

Vorgeschichte:
Für das Online-Banking habe ich von meiner Bank eine Liste mit 100
Transaktionsnummern (TAN). Im sogenannten iTAN-Verfahren (indizierte
TAN) bekommt im Verlauf einer Banking-Transaktion die laufende No.
derjenigen TAN genannt, die für diesen Auftrag zu verwenden ist. Ich
streiche diese TAN dann jeweils durch (das ist nicht zwingend nötig,
da beim iTAN-Verfahren sowieso keine Nummer zweimal angefordert wird,
es erleichtert aber die Übersicht, wann man eine neue TAN-Liste
bestellen sollte).

Das ist passiert:
Nach ein paar abgestrichenen TAN fiel mir auf, dass sie nicht
gleichmàßig verteilt sind. Das ist bei drei, vier oder auch sieben
TAN normal. Nach 10 TAN habe ich das Problem insoweit eingekreist,
dass alle angeforderten TAN aus dem Bereich 41 bis 90 (genauer: bis 88)
stammen. Mit nunmehr geschàrftem Blick habe ich bei jeder weiteren
TAN erwartet, dass sie diesen Bereich endlich einmal verlàsst, aber
inzwischen bin ich schon bei 17 verbrauchten TAN, ohne dass dies bisher
eingetreten ist. Da verlàsst einen der Glaube an den Zufall ...

Wahrscheinlichkeitsüberlegung:
41 bis 90 deckt die Hàlfte der 100er-Reihe ab. Bei jeder TAN für sich
allein betràgt die Wahrscheinlichkeit, dort hinein zu treffen, 50%.
Dass auch die zweite TAN dort trifft, ist für sich allein wieder 50%,
für beide aber 25% usw. Bei 17 TAN sollte sich eine Wahrscheinlichkeit
von 100/2^17 ergeben, WIMNI 0,00076 Prozent (eigentlich noch weniger,
da das Trefferfeld nur 48 aufeinanderfolgende Zahlen betrifft).

Natürlich /kann/ das Zufall sein (und zwar mit der angegegeben
Wahrscheinlichkeit). Aber immerhin: Nur bei einem von 131'072
Kunden trifft das zu. Wenn ich statt von 0,5 gar von 0,48 ausgehe,
dann ist die Wahrscheinlichkeit gar nur 0,00038 Prozent oder
ca. 1:262'000 (der Unterschied zur 0,5er Rechnung überrascht mich).

Ist schon fast die Quote für einen recht hohen Lottogewinn. ;)

Oder hab ich mich irgendwo verrechnet/geirrt?

Matthias

Nach der Schlacht von Leipzig sah man Pferde, denen 3, 4 und noch mehr
Beine abgeschossen waren, herrenlos herumlaufen. Prof. Galletti
Wer zum Kuckuck ist dieser Galletti? ==> <http://www.galletti.de/>
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#1 Markus Wichmann
16/05/2010 - 11:27 | Warnen spam
On 16.05.2010 11:08, Matthias Opatz wrote:
Oder hab ich mich irgendwo verrechnet/geirrt?




Spielerfehlschluss. Wenn du eine 1 würfelst, ist doch danach das
Ereignis, dass noch eine 1 kommt, nicht plötzlich weniger
wahrscheinlich, oder?

Auf Mathematisch:

E - 1 gewürfelt.

P(E) = 1/6 (wenn der Würfel nicht gezinkt ist)
P(E|E) = 1/6 (nicht mehr und nicht weniger)


Anders gesagt ist jede TAN gleich wahrscheinlich, bei jedem Ziehen neu.

Wenn du bei 60 verbrauchten TANs bist, und der Bereich immer noch nicht
verlassen wurde, _dann_ würde ich mir sorgen machen. :-)

Matthias




Tschö,
Markus

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