zur Vereinigung von (Null)folgen in B(\R)^\N

02/11/2007 - 15:09 von minusneun | Report spam
Hallo und guten Tag

kurz zur Schreibweise:
B() := die Borelmengen von ()
\R := \mathbb{R} (die reellen Zahlen)
\N := \mathbb{N} (die natuerl. Zahlen)

Ich habe folgende Aufgabe vor mir: Ich soll entscheiden ob die Menge
aller Nullfolgen in B(\R)^\N enthalten ist. Ich habe aber noch ein
Problem beim allge. Verstaendnis.

Wie habe ich die Vereinigung von zwei Folgen aus B(\R)^\N zu
verstehen?

Ich nehme mir z.B. die beiden Folgen:
a1 = (3,2,1,0,0,0,...) und
a2 = (5,4,3,2,0,0,...)

Wenn B(\R)^\N eine (Sigma-)Algebra ist, muss auch die Vereinigung
dieser beiden Folgen wieder ein Element in B(\R)^\N sein.
Ist a1 U a2 (a1 vereinigt mit a2) dann
(3+5,2+4,1+3,0+2,...) ,d.h. ich summiere bei der Veinigung die
einzelnen Folgenglieder, so dass ich
als Folge (8,6,4,2,0,0,...) bekomme \
oder ist die Vereinigung anders definiert?

Danke und Gruss,
Sebastian Schenker
 

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#1 paetz.spam
02/11/2007 - 18:04 | Warnen spam
Hi,

wrote:
B() := die Borelmengen von ()
\R := \mathbb{R} (die reellen Zahlen)
\N := \mathbb{N} (die natuerl. Zahlen)

Ich habe folgende Aufgabe vor mir: Ich soll entscheiden ob die Menge
aller Nullfolgen in B(\R)^\N enthalten ist. Ich habe aber noch ein
Problem beim allge. Verstaendnis.



Was ist denn B(\R)^\N? Meinst Du wirklich die Menge aller Folgen von
Borelmengen? Dann sehe ich nicht, wie da in kanonischer Weise die
Menge aller Nullfolgen drin stecken soll. Oder meinst Du B(\R^\N)?
Dann müsstest Du aber noch sagen, was die Topologie (= offene Mengen)
ist, über der das ganze stattfindet.

Wie habe ich die Vereinigung von zwei Folgen aus B(\R)^\N zu
verstehen?

Ich nehme mir z.B. die beiden Folgen:
a1 = (3,2,1,0,0,0,...) und
a2 = (5,4,3,2,0,0,...)

Wenn B(\R)^\N eine (Sigma-)Algebra ist, muss auch die Vereinigung
dieser beiden Folgen wieder ein Element in B(\R)^\N sein.
Ist a1 U a2 (a1 vereinigt mit a2) dann
(3+5,2+4,1+3,0+2,...) ,d.h. ich summiere bei der Veinigung die
einzelnen Folgenglieder, so dass ich
als Folge (8,6,4,2,0,0,...) bekomme \
oder ist die Vereinigung anders definiert?



Ich kenne ja Deine genaue Situation nicht, aber ich glaube, daß da
einiges nicht zusammen paßt. So wie ich die Aufgabe verstanden habe,
besteht Deine sigma-Algebra aus Mengen von Folgen -- immerhin soll ja
die Menge aller Nullfolgen drin sein (oder auch nicht). Wenn man zwei
Menge von Folgen hat, kann man die aber ganz gewöhnlich vereinigen,
schneiden, usw. Das Problem, zwei Folgen zu vereinigen tritt nicht
auf.

Schreib doch mal, wie die Topologie aussieht. Vielleicht wird's dann
klarer.

@Sebastian: Sorry, falsche Taste gedrückt!
Cheers, Tom

*** PGP Key available at <paetz.sdf-eu.org> ***

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