Zusammenhang E-Feld/B-Feld (speziell: Induktionsgesetz)

01/12/2012 - 10:30 von Stephan Gerlach | Report spam
Folgende Frage-/Problem-Stellung kam mir neulich auf, die eigentlich(?)
vermutlich(?) einfach beantwortbar sein sollte:

Angenommen, wir haben ein Magnetfeld (B-Feld)

B = (0, 0, b*t)

mit einer Konstanten b, deren physikalische Einheit Tesla/Sekunde ist.
Anschaulich:
- B steht senkrecht auf der x-y-Ebene
- B ist zu jedem Zeitpunkt t an jedem Ort gleich groß
- B àndert sich zeitlich linear

Dieses Feld erzeugt dann ein elektrisches Feld (E-Feld). Nach
Maxwell-Gleichung (Induktionsgesetz) gilt

rot E = -dB/dt = (0, 0, -b).

Weiterhin sei angenommen, daß *keine* elektrische Ladung vorliegt. Dann
ist nach anderer Maxwell-Gleichung

div E = 0.

Frage: Ist es richtig, daß das E-Feld dann

E = (by/2, -bx/2, 0)

ist? Anschaulich sàhe dieses E-Feld aus wie eine um den Punkt P(0,0,0)
"rotierende Scheibe".

Falls das von mir vermutete E-Feld richtig ist, und ich nicht vielleicht
vorher bereits eine wesentliche Annahme vergessen habe:
Was mich dabei gerade irritiert, ist Folgendes:

Obwohl das Magnetfeld sich überall "gleich àndert", es also keinen
ausgezeichneten Punkt im Raum gibt, so hàngt das (von mir vermutete)
E-Feld doch vom Ort ab?! Oder anders ausgedrückt: Wenn ich einen
(punktförmigen) Ladungstràger mit der Ladung q in den Raum "hànge", so
wirkt auf diesen die elektrische Kraft F des Feldes E gemàß

F = q*E = (q*by/2, -q*bx/2, 0).

Sollte die Kraft nun vom Koordinatensystem abhàngen?! Denn jenachdem,
wie ich das lege, wàre das E-Feld - und damit die Kraft F - "anders".

Dies erscheint mir jedoch irgendwie unsinnig.

Welcher Denkfehler ist da drin. (Womöglich irgendeine Annahme vergessen,
oder dass E-Feld ist falsch, oder das Einbringen der Ladung q ist
problematisch.)


Interessanterweise ergàbe dieses E-Feld sogar (anschaulich) Sinn, wenn
ich es mit der Integralform des Induktionsgesetzes in Zusammenhang bringe.



Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
 

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#1 Oliver Jennrich
01/12/2012 - 12:08 | Warnen spam
Stephan Gerlach writes:

Folgende Frage-/Problem-Stellung kam mir neulich auf, die
eigentlich(?) vermutlich(?) einfach beantwortbar sein sollte:

Angenommen, wir haben ein Magnetfeld (B-Feld)

B = (0, 0, b*t)



[...]

Dieses Feld erzeugt dann ein elektrisches Feld (E-Feld). Nach
Maxwell-Gleichung (Induktionsgesetz) gilt

rot E = -dB/dt = (0, 0, -b).

Weiterhin sei angenommen, daß *keine* elektrische Ladung
vorliegt. Dann ist nach anderer Maxwell-Gleichung

div E = 0.

Frage: Ist es richtig, daß das E-Feld dann

E = (by/2, -bx/2, 0)

ist?



Ich nehme an du meinst E = b/2 (y,-x,0)?

Dann ist rot E = b/2 (0-0, 0-0, -1-1) = (0,0,-b) = -dB/dt
Soweit ist das also korrekt.

Anschaulich sàhe dieses E-Feld aus wie eine um den Punkt P(0,0,0)
"rotierende Scheibe".



Genayer gesagt: Ein um die z-Achse rotierender Zylinder. Das ist genau
das Feld, das man um einen geraden, stromdurchflossenen Leiter erwartet.

Falls das von mir vermutete E-Feld richtig ist, und ich nicht
vielleicht vorher bereits eine wesentliche Annahme vergessen habe:
Was mich dabei gerade irritiert, ist Folgendes:

Obwohl das Magnetfeld sich überall "gleich àndert", es also keinen
ausgezeichneten Punkt im Raum gibt,



Es gibt eine ausgezeichnete Linie im Raum - die entlang der der Strom
fließt, also die z-Achse.

so hàngt das (von mir vermutete) E-Feld doch vom Ort ab?!



Selbstverstàndlich. Denn dein Strom hàngt vom Ort ab.

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