Zusammenhang für Ableitungen nach x und Ableitungen an einer Stelle x=x0?

15/03/2012 - 22:03 von IV | Report spam
Hallo,

bin kein Mathematiker. Es sei F(x) eine n-mal differenzierbare Funktion,
f[i] deren i-te Ableitung nach x, x0 eine Stelle der Variablen x, und
f[i]|x0 die i-te Ableitung der Funktion F(x) an der Stelle x=x0. Kann man
daraus, daß ein gewisser gegebener mathematischer Zusammenhang für die
Ableitungen f[1]|x0, f[2]|x0, f[3]|x0, ..., f[n]|x0 für alle x=x0 im
Definitionsbereich von F(x) gilt, schließen, daß dieser Zusammenhang auch
für die Ableitungen f[1], f[2], f[3], ..., f[n] gilt? Oder hat Beides nichts
miteinander zu tun und muß jede dieser Aussagen gesondert bewiesen werden?
Ist auch der umgekehrte Schluß möglich? Was ist die mathematische
Begründung?
Danke!
 

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#1 Christopher Creutzig
15/03/2012 - 23:26 | Warnen spam
On 3/15/12 10:03 PM, IV wrote:
Hallo,

bin kein Mathematiker. Es sei F(x) eine n-mal differenzierbare Funktion,
f[i] deren i-te Ableitung nach x, x0 eine Stelle der Variablen x, und
f[i]|x0 die i-te Ableitung der Funktion F(x) an der Stelle x=x0. Kann man
daraus, daß ein gewisser gegebener mathematischer Zusammenhang für die
Ableitungen f[1]|x0, f[2]|x0, f[3]|x0, ..., f[n]|x0 für alle x=x0 im
Definitionsbereich von F(x) gilt, schließen, daß dieser Zusammenhang auch
für die Ableitungen f[1], f[2], f[3], ..., f[n] gilt? Oder hat Beides nichts



Das hàngt davon ab, um welchen Zusammenhang es geht. Für alles, wo die
Funktionen f[i] punktweise betrachtet werden, beispielsweise f[1] > f[2]
f[3] > f[4] > …, gilt der Schluss natürlich. Und natürlich in beide


Richtungen, einfach weil das die Definition dafür ist, wann eine
Funktion größer ist als die andere. (Das hàngt in diesem Beispiel
überhaupt nicht damit zusammen, dass es sich um Ableitungen handelt.)

Hiilfe, ich hatte einen Anfall juristischer Logik ;-)


Setz' Dich einfach irgendwo ruhig hin, das geht vorüber. ;)
(Dietz Proepper und Thomas Hochstein)

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