Zusammenspiel von sin, cos und sinh, cosh

09/04/2008 - 22:24 von Robert Hartmann | Report spam
Hallo zusammen,

Es sind:
alpha = 2*pi / n,
n eine natürliche Zahl >= 7

L = arcosh ( (cos^2(alpha)+cos(alpha)) / (sin^2(alpha) )

phi = arcos( (cosh^2(L)-cosh(L)) / (sinh^2(L) )

durch einsetzen von L in phi habe ich nach
lànglicher Rechnung herausbekommen,
dass phi = alpha = 2*pi / n ist.


Betrachte ich nun

phi' = Phi(r) = arcos( (cosh^2(rL)-cosh(L)) / (sinh^2(rL) ),
r eine beliebige natürliche Zahl

so ist offensichtlich

Phi(1) = phi = alpha.


Ich möchte nun Phi(r) direkt mit alpha beschreiben,
ohne auf L zurück greifen zu müssen.

Bevor ich nun wieder die Einsetzstrategie verfolgen kann,
müsste ich noch wissen, was ich mit dem cosh^2(rL) machen kann.

cosh^2(rL) = (cosh(rL))^2

ist r = 2, dann gilt nach Formelsammlung (cosh(2L))^2 = (2cosh^2(L)-1)^2
aber wie kann ich bei einem allgemeinen r weiter machen?

Besten
Gruß Robert
 

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#1 Andreas Weishaupt
13/04/2008 - 16:04 | Warnen spam
Hallo,


Robert Hartmann schrieb:
Bevor ich nun wieder die Einsetzstrategie verfolgen kann,
müsste ich noch wissen, was ich mit dem cosh^2(rL) machen kann.

cosh^2(rL) = (cosh(rL))^2

ist r = 2, dann gilt nach Formelsammlung (cosh(2L))^2 = (2cosh^2(L)-1)^2
aber wie kann ich bei einem allgemeinen r weiter machen?



Nach Definition ist cosh(x) = [exp(x) + exp(-x)]/2, d.h. in deinem Fall
cosh(rL) = [exp(rL) + exp(-rL)]/2.

[cosh(rL)]^2
= [(exp(rL) + exp(-rL)]^2 / 4
= [exp(2rL) + 2*exp(rL)*exp(-rL) + exp(-2rL)] / 4
= [exp(2rL) + exp(-2rL) + 2] / 4
= 2*cosh(2rL) + 1/2


Gruss,

Andreas

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