Zwei Beispiele für Wahn in der Mengenlehre

23/09/2015 - 14:25 von WM | Report spam
E. Zermelo: Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann, Math. Ann. 59 (1904) 514-516

Man pflegte früher den Satz so plausibel zu machen: aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist, so làßt sich aus A - {a_0, a_1, a_2,...} ein weiteres Element a_omega auswàhlen, dann a_omega+1 usw. Dies Verfahren muß einmal ein Ende nehmen, denn über der Menge W der Ordnungszahlen, denen man Elemente von A zuordnen kann, gibt es größere Zahlen, und diesen kann man also keine Elemente von A mehr zuordnen. {Das ist klar ersichtlich ein
induktives Verfahren, das noch 1914 von Felix Hausdorff verteidigt wurde.}}

[...] Außerdem hat das Verfahren einen unerwünschten Anschein von zeitlichem Ablauf. An solche praktischen, psychologischen Bedingungen darf man sich nicht klammern. Das Element a_omega ist im Sinne der transfiniten Induktion durch die Menge W_omega = {a_0, a_1, a_2,...} der vorhergehenden Elemente bestimmt als irgendein Element von A - W_omega , und jeden einzelnen Bestimmungsakt wie deren Reihenfolge parallel der Reihenfolge der Ordnungszahlen hat man sich gànzlich zeitlos zu denken. {{Der Beweis funktioniert also!}} Zur Unterstützung
{{Hausdorff sagt nicht, "um Cantors falsche Auffassung von der Beendigung des Unendlichen zu korrigieren" - und das völlig zu Recht, denn wenn das Unendliche vollendet werden kann, dann spielen die Details der Modalitàten keine Rolle.}} dieser zeitlosen Auffassung hat E. Zermelo den glücklichen Gedanken gehabt, von vornherein aus jeder von Null verschiedenen Teilmenge A' von A eins ihrer Elemente a' = f(A') auszuwàhlen, sodaß man also, sozusagen, mit dieser Auswahl nicht wartet, ob und bis die Menge A' einmal an die Reihe kommt, sondern für jede Menge, ob sie daran kommt oder nicht, das aus ihr zu wàhlende Element prae limine bereit hat. Das System sukzessiver Wahlakte ist damit durch ein, in der Praxis des Denkens natürlich ebenso unausführbares System simultaner Wahlakte ersetzt. [Felix Hausdorff: "Grundzüge der Mengenlehre", Chelsea Publishing
Company, New York (1965) p. 133]

Und wenn E. Zermelo diesen glücklichen Gedanken nicht gehabt hàtte? Dann würden heute noch alle Matheologen den Cantorschen Gedanken als korrekt bezeichnen und jeden, der dem widerspràche, als Crank. Genau so wie sie heute noch den Unsinn verteidigen, dass eine überabzàhlbare Menge wohlgeordnet werden ***kann***, obwohl nichts klarer bewiesen ist als die Tatsache, dass man nur abz. viele Elemente unterscheiden kann und die Unterscheidbarkeit eine Vorbedingung für das Ordnen ist.

Sehr oft ist mir schon die Frage begegnet, ob ich beweisen könne, dass die Unterscheidbarkeit eine Vorbedingung für das Ordnen ist. Auch der naivste neutrale Leser wird erkennen, dass eine solche Forderung nur von einem wirklich Wahnbefallenen gestellt werden kann.

Gruß, WM
 

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#1 qdl
23/09/2015 - 18:23 | Warnen spam
Allein das vom Erleuchteten gewàhlte Subject zeigt, dass er den Boden
für eine sachliche oder fachliche Auseinandersetzung verlassen hat.

Nachdem er sich schleifenartig wiederholend zum einzigen
Mathematikverstàndigen erklàrt hat und alle anderen als Deppen
abqualifiziert hat, reicht ihm das nicht mehr. Er muss jetzt "Wahn"
unterstellen, damit er einen ausreichenden Pöbelgrad erreicht.

Aber er hat ja so Recht. Die Windmühlen sind die Verrückten. Rosinantes
Reiter muss also folglich der einzige Normale sein. Warum sehen das die
Windmühlen nur nicht ein?

hs

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