Zwei Kreisvierecke

28/01/2008 - 22:23 von Armin Saam | Report spam
Eine nette und nicht ganz einfache Geometrie-Aufgabe für alle, die in den
nàrrischen Tagen ihren Geist nicht mit Alkohol, faden Büttenreden und dummen
Witzen ersàufen, sondern mit einer zàhen Herausforderung auf Schwung halten
wollen:

Es sei A1B1 eine Sehne des Kreises k1 und A2B2 eine beliebige Strecke;
ferner sei P = A1B2xA2B1 und Q = A1B1xA2B2. Die Parallele zu A2B2 durch P
schneide k1 in C1 und D1. Die Bezeichnungen seien so gewàhlt, dass die
Vektoren C1D1 und B2A2 gleichgerichtet sind. Ist g2 die Parallele zu A1B1
durch P und setzt man C2 = QD1xg2, D2 = QC1xg2, so ist das Viereck A2B2C2D2
gegensinnig àhnlich zu A1B1C1D1.

Ich habe diesen Satz vor gut 10 Jahren entdeckt und ich gebe es zu - ein
paar Monate gebraucht, bis ich den einen Beweis gefunden hatte. Aber
vielleicht schafft es hier einer. Mal sehen, wer bis Aschermittwoch die Nuss
geknackt hat.

In der mathematischen Literatur habe ich diesen Satz noch nicht entdeckt.
Nun, er hebt ja auch die Geometrie nicht revolutionàr aus den Angeln. Ich
würde ihn (und seinen Beweis) gern veröffentlichen, weiß aber nicht, wo dies
zweckmàßig geschehen könnte. Bekomme ich hier einen Rat? Ich wàre sehr
dankbar.

Und nun her mit Papier, Bleistift, Zirkel und Lineal, damit Du siehst, um
was es geht.

Viel Freude beim Lösen wünscht
Armin Saam
 

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#1 Joachim Mohr
29/01/2008 - 09:43 | Warnen spam
Armin Saam schrieb:
so ist das Viereck
A2B2C2D2 gegensinnig àhnlich zu A1B1C1D1.



ist es nicht!

Schade :-(

siehe http://delphi.zsg-rottenburg.de/002..._satzl.gif

MFG Joachim

Joachim Mohr Tübingen
http://www.joachimmohr.de/neu.html

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