Zwei Waggons - Kollision oder nicht?

24/06/2012 - 12:03 von Ivo Siekmann | Report spam
Wer weiss die Antwort zu folgender netten Frage aus einem Buch von
Vladimir Arnold?

Zwei Strassen, die sich nicht schneiden fuehren beide von einer Stadt A
in eine andere Stadt B. Zwei Autos, die mit einem Seil einer Laenge
kleiner als 2*l verbunden sind, koennen jeweils auf verschiedenen
Strassen von A nach B fahren, ohne dass das Seil zerreisst. In Stadt A
und in Stadt B wartet nun jeweils ein kreisfoermiger Waggon mit Radius
l. Koennen die zwei Waggons, wenn sie sich in entgegengesetzer Richtung
bewegen, aneinander vorbeifahren, ohne dass es einen Zusammenstoss gibt?
(fuer Spitzfindige: Der Mittelpunkt der Waggons soll immer in der
Strassenmitte liegen und sie sollen wirklich aneinander vorbeifahren...
nicht einfach einer auf den anderen warten).

Viel Spass und beste Gruesse
Ivo

P.S.: Es gibt fuer die Aufgabe eine sehr elegante Loesung.

P.P.S.: Von Ralf Bader kam vor kurzem die Empfehlung, sich mit den
Triviums-Aufgaben Vladimir Arnolds zu beschaeftigen [1]. Das lohnt sich
wirklich, Arnold war bekannt dafuer, sich besonders gute mathematische
Probleme ausdenken zu koennen. Eine Sammlung ist "Arnold's Problems"
(Springer, 2004) [2]. Die meisten dort gesammelten Fragen sind aber eher
fuer Mathematiker, die noch eine Lebensaufgabe suchen.
[1] http://www.het.brown.edu/people/dan...ivium1.pdf
[2] http://www.springer.com/mathematics...40-20614-9
 

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#1 WM
24/06/2012 - 12:40 | Warnen spam
On 24 Jun., 12:03, Ivo Siekmann wrote:
Wer weiss die Antwort zu folgender netten Frage aus einem Buch von
Vladimir Arnold?

Zwei Strassen, die sich nicht schneiden fuehren beide von einer Stadt A
in eine andere Stadt B. Zwei Autos, die mit einem Seil einer Laenge
kleiner als 2*l verbunden sind, koennen jeweils auf verschiedenen
Strassen von A nach B fahren, ohne dass das Seil zerreisst. In Stadt A
und in Stadt B wartet nun jeweils ein kreisfoermiger Waggon mit Radius
l. Koennen die zwei Waggons, wenn sie sich in entgegengesetzer Richtung
bewegen, aneinander vorbeifahren, ohne dass es einen Zusammenstoss gibt?
(fuer Spitzfindige: Der Mittelpunkt der Waggons soll immer in der
Strassenmitte liegen und sie sollen wirklich aneinander vorbeifahren...
nicht einfach einer auf den anderen warten).

Viel Spass und beste Gruesse
Ivo

P.S.: Es gibt fuer die Aufgabe eine sehr elegante Loesung.



Die Lösung àhnelt der Aufgabe: Ein Mann steigt am ersten Tag auf die
Zugspitze und kommt am zweiten Tag innerhalb des Zeitfensters
des Aufstiegs wieder herunter. Gibt es eine Uhrzeit, zu der er bei
Aufstieg und Abstieg auf derselben Höhe war? Ja. Demzufolge müssen
auch die kreisförmigen Waggons sich an einem Punkt begegnen, an dem
der Abstand ihrer Mittelpunkte kleiner als der doppelte Radius ist.
Crash.

Gruß, WM

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