Zweidimensional Verläufe interpolieren?

05/02/2011 - 22:51 von Gottfried Helms | Report spam
Hi -

als jetzt der YASI-Zyklon über Queensland gerauscht ist,
habe ich eine Adresse gefunden, die -wie in einer Webcam-
alle 10 Minuten Radarbilder von der region verfügbar gemacht hat.
(Metereologisches Institut in Australien).
Man konnte den Browser laufen lassen und die jeweils aktuellen
Bilder wurden bereitgestellt. Allerdings fand ich die zeitliche
Auflösung ziemlich grob - ich hàtte mir eine "ruckelfreiere"
Interpolation gewünscht.
Klar - das ist keine triviale Sache. Ich habe mich ja die letzten
Jahre mit der Interpolation der Iteration bei Funktionen befaßt,
und mit den immensen Schwierigkeiten bzw Unmöglichkeiten/Unein-
deutigkeiten der kontinuierlichen Interpolation. Jetzt ist das hier
2-dimensional und also noch einen Zacken schwieriger.
Das was wir *optisch* als Translation einer "Entitàt", also z.B.
eines Areals mit Regenmaximum, beoabchten, besser: optisch/intellektuell
modellieren, kann ja mathematisch kaum beschrieben werden.
Jedenfalls fallen mir beim ersten Überlegen sofort jede Menge
Schwierigkeiten dabei ein.

Deshalb die Frage: wie kann man eine Interpolation solcher
Bildsequenzen mathematisch modellieren?
Also z.B. die Pixel-Helligkeiten von Bild 1 und die von Bild
2 als Matrizen zu schreiben und eine Transfermatrix finden, deren
Potenzen dann Bild 3 etc liefern - und dann die (n-te) Wurzel dieser
Transfermatrix für die Iteration verwenden... aber das scheint mir
irgendwie irreal.

Ich lade mal die Bildsequenz der Radarbilder als *.exe Datei hoch -

Version 1: http://go.helms-net.de/math/divers/Yasi.exe
enthàlt allerdings nur die (68) Radars vom YASI ohne die Untergrundbilder
der Topologie,

Version 2: http://go.helms-net.de/math/divers/YasiCop.exe
mit hineinkopierten konstanten Hintergrundbildern.

Die *.exe-Dateien sind simple Irfanview-slideshows im Endlos-
modus (abbruch durch ESC)

so daß man sich zumindest ein ungefàhres Bild machen kann worauf
ich hinaus will.

Gruß -

Gottfried
 

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#1 Christian Gollwitzer
06/02/2011 - 09:01 | Warnen spam
Am 05.02.11 22:51, schrieb Gottfried Helms:
Hi -

als jetzt der YASI-Zyklon über Queensland gerauscht ist,
habe ich eine Adresse gefunden, die -wie in einer Webcam-
alle 10 Minuten Radarbilder von der region verfügbar gemacht hat.
(Metereologisches Institut in Australien).
Man konnte den Browser laufen lassen und die jeweils aktuellen
Bilder wurden bereitgestellt. Allerdings fand ich die zeitliche
Auflösung ziemlich grob - ich hàtte mir eine "ruckelfreiere"
Interpolation gewünscht.

Jetzt ist das hier
2-dimensional und also noch einen Zacken schwieriger.



Es ist sogar 3-dimensional - x,y & Zeit

Das was wir *optisch* als Translation einer "Entitàt", also z.B.
eines Areals mit Regenmaximum, beoabchten, besser: optisch/intellektuell
modellieren, kann ja mathematisch kaum beschrieben werden.
Jedenfalls fallen mir beim ersten Überlegen sofort jede Menge
Schwierigkeiten dabei ein.



Ich kann hier mit .exe nix anfangen, deshalb nur allgemeine Infos zu dem
Thema. Wenn es um Interpolation von glatten Kurven ginge, würde ich RBF
(radial basis functions) vorschlagen. Damit kann man eigentlich nicht
viel falsch machen, allerdings wird der Rechenaufwand dann recht hoch.
In dem Spezialfall "Video" handelt es sich aber in der Zeitrichtung um
eine diskontinuierliche Funktion - ein Pixel àndert seinen Wert
sprunghaft, wenn ein Objekt vorbeizieht. Das löst man mit Motion
Compensation, also einer Analyse, welche Teile wohin wandern, bevor man
die Differenz bildet und Interpoliert. Dieser Schritt bildet die
Grundlage jedes modernen Videokompressionsverfahren.

Das, was Du vorhast - zeitliche Interpolation - können z.B. viele
moderne Fernseher in Echtzeit (s. "100Hz-Fernseher") durchführen.

Siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Motion_interpolation

Christian

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