Zweite simple Frage zur Wurzelgleichung:

17/11/2007 - 10:33 von HJP | Report spam
SQRT(SQR(X)-1) = (X-4)/4


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mfg
Hans Joss
http://www.hjp.ch/
 

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#1 Joachim Mohr
17/11/2007 - 11:24 | Warnen spam
HJP schrieb:
SQRT(SQR(X)-1) = (X-4)/4 [1]



Ich gehe mal davon aus, dass Du mit sqrt(x) die
nichtnegative Zahl z meinst mit sqr(z) = x.

Dann sieht die Lösung folgendermaßen aus:
Quadrieren ergibt:

x^2 -1 = (x^2-8x+16)/4 [2]

Hierbei gilt: Alle Lösungen von [1] sind auch
Lösungen von [2]. Aber umgekehrt gilt:

Alle Lösungen von [2] sind Lösungen von

SQRT(SQR(X)-1) = (X-4)/4 [1]

oder Lösungen von

SQRT(SQR(X)-1) = -[(X-4)/4] [1']

da zum Beispiel (-5)^2 ) (+5)^2.


Die Lösungen von [2] sind

x1=-4/15+4/15*sqrt(31)
x2=-4/15-4/15*sqrt(31)

Keine davon erfüllt die Gleichung [1].

Beide erfüllen die Gleichung [1'].


Wolltest Du diese Erklàrungen?

MFG Joachim


Joachim Mohr Tübingen
http://www.joachimmohr.de/neu.html

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