Forums Neueste Beiträge
 

Zwillinge Visualisiert

20/04/2008 - 23:48 von adam.trepczynski | Report spam
Hallo,

angeregt durch die hàufigen Diskussionen über die Zwillinge, die
unterschiedlich altern, habe ich eine animierte visualisierund der
Vorgangs gemacht:
http://www.adamtoons.de/physics/twins.swf
(Braucht Flash: http://www.adobe.com/de/products/flashplayer/)
Neben dem Minkowski-Diagramm gibt's auch ein Raum-Eigenzeit-Diagramm,
wo man die Altersunterschied direkt ablesen kann. Das könnte
vielleicht zum besseren Verstàndnis beitragen, weil es zeigt, dass
nicht die Beschleunigungs-Phase für das langsamere Altern
verantwortlich ist, sondern der gesamte Weg durch die Raum-Eigenzeit.
Man kann auch zwischen den drei relevanten Inertialsystemen hin und
her schalten.

Anregungen sind willkommen.
 

Lesen sie die antworten

#1 ZaferSah
21/04/2008 - 02:42 | Warnen spam
Das koennte
vielleicht zum besseren Verstaendnis beitragen, weil es zeigt, dass
nicht die Beschleunigungs-Phase für das langsamere Altern
verantwortlich ist, sondern der gesamte Weg durch die Raum->Eigenzeit.



Diese Feststellung ist nicht Korrekt.
Das gesagte gilt für den Zwilling A, der zuhause bleibt und die
Ganggeschwindigkeit der Uhr von Zwilling B der auf die Reise geht
anhand eintreffende Signale bewertet. Für Zwilling A gilt vom Anfang
bis zum Ende der Reise die SRT in form der Zeitdilatation.

Zwilling B dagegen erfaehrt zwei Beschleunigungen, die für ihn
relevant sind, und in die Berechnungen einbezogen werden müssen.

Das Problem beim Zwillingsparadoxon ist, dass man bei der Loesung
versucht schoene Linien in diese Minkowski-Diagramme zu zeichnen,
um so sich die Feldtheorie zu ersparen.

Damit diese leidige Disskusion endlich ein Ende hat hier die
Berechnung dazu und zwar mit Zahlenwerten.

Sichtweise von Zwilling B der auf Reisen geht.

Phase 1: Zwilling B beschleunigt von Zwilling A weg.
Dauer der Phase : [0s,1s]
Hoehe der Beschleunigung : a = 1m/s^2
Erreichte Geschwindigkeit zu Zwilling B : v = 1m/s .


Phase 2: Zwilling B fliegt mit v=1m/s von Zwilling A weg.
Dauer von Phase 2 : [1s, 10^20 s]

In Phase 2 gilt:
Von Zwilling B ausgesehen laeuft die Uhr von Zwilling A langsamer.
Es gilt t(A)=t(B)sqrt(1-(v/c)^2) oder angenaehert da v<<c gilt
t(A)=t(B)(1-1/2*(v/c)^2)= t(B)-t(B)*(1/2)(v/c)^2 oder für die
Differenz
t(A)-t(B)=-t(B)*(1/2)(v/c)^2=-555,5 sekunden .
Nach Phase 2 geht die Uhr von Zwilling A um 555,5 sekunden nach,
oder Zwilling A ist um 555,5 sekunden weniger gealtert als Zwilling B.

Phase 3: Zwilling B beschleunigt in Richtung Zwilling A.
Beschleunigungszeitraum : [10^20s,10^20s+2s]
Hoehe der Beschleunigung : a = 1m/s^2
Erreichte Geschwindigkeit zu Zwilling B : v = -1m/s .

In Phase 3 beschleunigt Zwilling B, 2 sekunden lang um auf die
Geschwindigkeit v=-1m/s in Richtung Zwilling A zu kommen.

Um die Auswirkung von Phase 3 zu berechnen greifen wir auf die
folgenden Gleichungen zurück.

a(A)=a(B)/(1+a(B)*L/c^2) Gleichung (G12) www.zafersah.com

hierbei bedeuten a(B)= 1m/s^2 also die Beschleunigung von B
a(A) die Beschleunigung am Ort von Zwilling A (Translationsfeld)
L die Entfernung der Zwillinge zueinander, in momentanem Ruhsystem
von Zwilling B wàhrend der Beschleunigung.
es gilt mit guter Naeherung L=v*10^20s^20m .


und a(A)*dt(A)= a(B)*dt(B) aus G17 und G18 , leider habe ich es
versaeumt diese Gleichung zu nummerieren.
Hier bedeutet dt(B)= 2s , die Dauer von Phase 3 für Zwilling B.
dt(A) die in Phase 3 verstrichene Zeit von Zwilling A.

wir eliminieren aus diesen beiden Gleichung a(A) und erhalten

dt(A)=dt(B)*(1+a(B)*L/c^2)"24s

Die Uhr Zwilling A geht in Phase 3 gegenüber der Uhr von Zwilling B um
2222 sekunden vor.
Anders ausgedrueckt Zwilling A altert in Phase 3 um 2222 sekunden mehr
als Zwilling B.

Phase 4: ist wie Phase 2
In Phase 4 altert Zwilling A um 555,5 sekunden weniger als Zwilling B

Zusammenfassung:
Phase 1 ist unwichtig
Phase 2 ergibt -555.5 sekunden für Zwilling A von Zwilling B gesehen.
Phase 3 ergibt +2222 sekunden für Zwilling A von Zwilling B gesehen.
Phase 4 ergibt -555.5 sekunden für Zwilling A von Zwilling B gesehen.

Summe = +1111 sekunden für Zwilling A von Zwilling B ausgesehen.
Anders ausgedrueckt Zwilling A ist um 1111s mehr gealtert.

Dieses Resultat erhaelt man auch wenn man vom Standpunkt von Zwilling
A die Rechnung durchführt.

Ähnliche fragen